计算方法实验3解线性方程组的迭代法.docVIP

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2017-04-29 发布于北京
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计算方法实验3解线性方程组的迭代法.doc

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计算方法实验3解线性方程组的迭代法

实验三解线性方程组的迭代法（1）雅可比迭代法 1、实验程序实现雅可比迭代法的MATLAB函数文件agui_jacobi.m 在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面（2）高斯-赛德尔迭代法 1、实验程序实现高斯-赛德尔迭代法的MATLAB函数文件agui_GS.m 在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面结果分析：从上面的雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法这两种方法所得的实验结果可知，对于同样的矩阵： a = 4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4 b = 0 5 -2 5 -2 6 对于同样的精度0.0001，雅可比迭代法要迭代27次，而高斯-赛德尔迭代法只要14次。从这个例子可以得出结论，用高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快，??体地说，在收敛的前提下，及时的更新迭代方程的数据可以获得更好的收敛速度，效率更好。这个结论在多数情况下是成立的，但也有相反的情况，即高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛慢，甚至还有雅可比迭代法收敛，高斯-赛德尔迭代法发散的情形。