解1元1次不等式易错点剖析.docVIP

PAGE  PAGE 14 解不等式的错解示例 不等式的解集在数轴上表示不正确 例1.解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上. 错解：， ， ， . 不等式的解集表示在数轴上为图1. 1 0 图1 错解分析：将不等式的解集表示在数轴上，一定要记住数轴右边的点表示的数大于左边的点表示的数.“”或“”用空心圆圈，“”或“”用实心圆点. 正解：， ， 1 0 。 . 不等式的解集表示在数轴上为图2. 图2 点拨：理解不等式的解集与数轴上的数的对应关系是解题的关键. 忽视不等式中参数的取值范围 例2. 已知关于x的不等式有解，求a的取值范围和不等式的解集. 错解：根据题意，得 即. 不等式的两边同时除以()，得. 错解分析：错解忽视了不等式中的()可能为正，也可能为负. 正解：当时，得无解，这与已知条件矛盾. 当即时，; 当即时，. 点拨：对于系数中含有参数的不等式，一定要注意讨论系数的正负. 不等式的性质3应用不当 例3.解不等式：. 错解：移项，合并同类项，得, 系数化为1，得. 错解分析：错因是对不等式的基本性质3理解不透彻.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 正解：移项，合并同类项，得, 系数化为1，得. 移项时符号出错 例4.解不等式：. 错解：, , , . 错解分析：在第一步的移项中，-4x移到不等号的右边应注意变为4x;在第三步的计算中，-11x与15移项后，不等号不应改变方向. 正解：, , . 点拨：在解这类题时，同学们应牢记不等式的基本性质. 去分母时，对不含分母的项处理不当 例5.解不等式. 错解：去分母，得, 去括号，得, 移项，合并同类项，得, 系数化为1，得. 错解分析：在去分母时，1漏乘最小公倍数6，产生错误. 正解：去分母，得, 去括号，得, 移项，合并同类项，得, 系数化为1，得. 点拨：在做较复杂的题目时，一定要细心，每一步都要认真对应解不等式的法则. 六、将a≥b写成b≥a 例6.解不等式6＋3x≥4x－2. 错解：当解到8≥x时，需将8≥x改写成x在左边的形式，这时容易出现写成x≥8的错误． 纠错空间：因为如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．所以将 8≥x改写的正确结果应是x≤8. 七、在数轴上表示不等式的解集时，不能正确使用空心点“○”和实心点“· ” 例7.(1)例如不等式x＋3＞6的解集是x＞3，说明3不是x＋3＞6的解，所以在数轴上表示x＞3时，应在表示3的点处画空心点“○”，如图(1)． (2)不等式x＋3≥6的解集是x≥3，说明3是不等式x＋3≥6的解，所以在数轴上表示x≥3时，应在表示3的点处画实心点“· ”，如图(2)． 0 1 2 3 4 图（2） 纠错小结：应该注意和认识到x＞a和x≥a的区别在于a是x≥a的解，而不是x＞a的解，所以要正确使用空心点“○”和实心点“· ”． 八、忽略隐含条件，考虑问题不全 例8．如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜ eq \f(10,7)，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________． 错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜ eq \f(10,7)，所以 eq \f(5b－a,2a－b)＝ eq \f(10,7)，则有 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(2a－b＝7，,5b－a＝10，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(a＝5，,b＝3．))因此ax＞b的解集是x＞ eq \f(3,5)． 答案：x＞ eq \f(3,5) 错解分析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(2a－b＝7，,5b－a＝10，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(a＝5，,b＝3．))从而错误得到ax＞b的解集是x＞ eq \f(3,5)． 正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜ eq \f(10,7)，得 eq \b\lc\{(\a\vs