第11届华杯赛初赛详细解答资料.doc

第  PAGE 9 页 共  NUMPAGES 9 页 第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛试卷（小学组） （时间2006年3月18日10：00～11：00） 注意：1、因为是平时练习，所以每个题中间留有空格，以便写详细的解题过程， 考试的时候也是要有过程的，只是过程写在草稿纸上！ 2、对华杯赛初赛历届考过的所有题型一定要熟悉，相关公式、结论一定 要背诵！ 一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）. 1. 如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平， 图1 得到小正方形ABCD. 取AB的中点M和BC的中点N，剪掉得五边形AMNCD. 则将折迭的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（ ）. 【考点与分析】答案选D.几何图形折叠、翻转、展开图，这题最保守的做法是，按照题意操作得到图形，考试的时候也可以撕草稿纸来操作！这题可以用还原法--倒推！！由第3个图，及对称性得解。 2．2008006共有（ ）个质因子. (A) 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7 【考点与分析】答案选C.数论计数：计算质因数个数，注意本题是求质因数的个数，不是因素的个数。关键是分解质因素，这种大数如果用短除法就弱爆了。先分析2008006这个数，很明显，奇数位数字和=6+2=8=偶数位数字和，因此2008006能同时被7、11、13整除，而7×11×13=1001，因此2008006=7×11×13×2006=7×11×13×2×1003，难道1003是质数吗？1003附近是322=1024，分解1003也就是要找能够整除1003的小于32的质数，结果找到17,1003=17×59，因此2008006=2×7×11×13×17×59，有6个质因子。另一种解法可以用位值原理，2008006=2006000+2006=2006×1001，接下来的解法相同。 【延伸】101、103、107、109是质数；1009是质数；1003、1007都是合数，1001=7×11×13 1003=17×59 1007=19×53 ； 关于年份2016（注意到明年是2016年，华杯赛很喜欢考年份） 那么2016有 个质因子，质因子都是几？，2018006有 个质因子，质因子都是几？ 3. 奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”. 聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（ ）. （A）星期一 （B）星期二 （C）星期六 （D）星期日 【考点与分析】答案选A。推理题。一年有多少天？闰年366天、平年365天，闰年的年份是4的倍数，注意明年2016是闰年有366天，2016年2月份有29天（注意这个出题点）。对于本题，2006年是平年，只有365天，52周是52×7=364天，那为什么会有53个星期日呢？说明2006年的元旦和最后一天都是星期日嘛。因此2007年的元旦是周一。 【延伸】若今天是星期六，则从今天起102006天后的那一天是星期 。（填1-7的数字）。 图2 4. 如图2，长方形ABCD中AB︰BC = 5︰4. 位于A点的第一只蚂蚁按的方向，位于C点的第二只蚂蚁按的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上. AB （B） BC （C） CD （D） DA 【考点与分析】答案选D.行程问题、赋值法。对于选择题和填空题的“无头题”，可以结合题意给出一定的数值，以方便计算。不妨假设AB=5米、BC=4米，两只蚂蚁在B点相遇（相遇就是同时到达B点），应该设两只蚂蚁速度是多少才合适呢？显然设为5米/秒、4米/秒，刚好1秒后相遇，那么可以利用下表解决哦： 第一次相遇 第二次相遇 合走18米 合走36米 用时1秒 用时？ 很明显，第二次相遇用时2秒，这时候两只蚂蚁各自走的路程为：10米、8米。很显然，第二次相遇地点在DA边上。 【延伸】第3次、第4次……第10次相遇地点在哪？第2006次相遇地点在哪？ 图3 5.图3中ABCD是个直角梯形（）. 以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米. 连接BE交AD于P，再连接PC. 则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米. （A）6.36