自动控制理论 5-2 菩碌域：伯德图.pptVIP

第五章频率响应法（5－2）; 表示系统频率特性的图形有三种： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图 ;一、对数坐标图 1. 对数幅频特性图： 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 纵坐标：L(ω)= 20lg|G(jω)| （dB）， 采用线性分度； 2.相频特性图 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 纵坐标：频率特性的相角，以度为单位，采用线性 分度； ;伯德图表示频率特性的优点：;二 典型因子的伯德图; 1 比例因子 比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相角为00。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。 ;2 积分因子 当ω=1时 当ω=10时 当ω=100时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。; 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。 ; 3 微分因子 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。 ; 4 一阶因子中惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。 ; 在 时（高频段）： 幅频特性： ——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 ; 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。 ;惯性环节的相频特性 当ω=0时， ，当 时， ；当 ω趋于 无穷时， 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等 于3dB。 ;5 一阶比例微分因子 一阶比例微分因子的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即 ; 一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90°（ω=∞）;6 二阶因子(二阶振荡环节) 对数幅频特性 对数相频特性 低频段，即ωTn1时 ——低频渐近线为一条0dB的水平直线。 ; 高频段，即ωTn1时 当ω增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 时 说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。 ? ;。; 可见：当频率接近 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到：;振荡环节的幅频 特性为 其中 ： 当出现揩振峰值时， 有最大值，即 有最小值。 得到 谐振频率 式中， ; 将 代入 ，不难求得 。 因此，在ω=ωr处 具有最小值， 有最大值。 谐振峰值 谐振频率ωr及谐振峰值Mr都与ζ有关。ζ越小, ωr越接近ωn, Mr将越大。当?0.707时，?r为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减