自动控制理论 时域沸轮析2--二阶系统.pptVIP

3.2 二阶系统的瞬态响应 一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。 一、二阶系统标准形式 ;;特征根的[s]平面的分布情况见图 1．欠阻尼情况 : 则二阶系统具有一对共轭复根： 式中： ——称为阻尼振荡频率;输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为 对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应： 式中： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线，包含在一对包络线 之内。振荡频率为 。 ; 越小，系统振荡越厉害，一般取0.5——0.8之间。 ; 2．临界阻尼情况（ ） 由 可知，此时系统有两个 相等的实根 对单位阶跃输入，系统输出的拉氏变换可写为 响应曲线： ; 3．过阻尼情况（ ） 此时系统有两个不相等的负实根 对单位阶跃输入，输出拉氏变换式写成部分分式为 将上式拉氏反变换，得过阻尼情况时的时域响应： 式中;4．无阻尼情况 此时系统有一对共扼虚根 这是一条等幅振荡曲线。 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;重点; 4．调整时间 （又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保持与稳态值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要的时间。一般△取±2%或±5%。 ;二、二阶系统的动态响应性能指标 （1）峰值时间 因为 整理得： 为输出响应达到第一个峰值所需的时间，应取 因为 ，得到 与极点虚部成反比, ζ一定时,极点离实轴越远, 越短。; （2）最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上，所以将 代入 得 表明:二阶系统的最大超调量仅与阻尼比有关, ζ越大, 越小。;（3）调整时间 ts 欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以用包络线近似。 （ ） 求得 当 时，忽略 （ ） ( ) 表明：调整时间与系统极点的实数值成反比。由于 由 决定，若 不变，加大 的数值，则可在不影响系统 的情况下，加快系统的响应速度。; （4）上升时间 根据定义 因为: 必有： 所以: 其中 上式表明：在 一定的情况下，无阻尼自然振荡频率 越大，系统的响应就越迅速。 ;3.2 二阶系统的瞬态响应;例3-2 P67;例题 3-3 P97; 通常把三阶以上的系统就称为高阶系统 。一般近似为一个二阶系统来处理。 设 控制系统的闭环传递函数为 阶跃响应 ; 高阶系统阶跃响应曲线 1. 高阶系统时域响应的瞬态分量由一阶惯性环节和二阶振荡环节合成。 2. 响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极点的性质所决定。 3. 闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影响愈大。 4. 偶极子： 同一位置或相距很近的闭环零、极点 ，对系统的影响很小。 5. 主导极点：如果系统中有一个??点（或一对复数极点）距虚轴很近，且附近没有闭环零点，而其他闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，这种离虚轴最近的闭环极点将对系统的动态响应起主导作用，并称其为闭环主导极