自动控制技术项目教新程(高职高专).ppt

第2章 自动控制系统的数学模型 ;书名：自动控制技术项目教程 ISBN： 978-7-111-41087-4 作者：贺力克 邱丽芳 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件; 1. 建立系统微分方程的一般步骤 建立系统微分方程的一般步骤如下： （1） 全面了解系统的工作原理、 结构组成和支持系统运动的物理规律， 确定系统的输入量和输出量。 （2） 一般从系统的输入端开始， 根据各元件或环节所遵循的物理规律， 依次列写它们的微分方程。 ; [例2-1]直流电动机的微分方程。 　　1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的关系。 　　直流电动机有两个独立的电路:一个是电枢(Armature)回路，有关物理量的角标用表示，为直观起见，现将电枢的电阻和漏磁电感单独画出；另一个电路便是励磁回路,有关物理量的角标用表示。直流电动机的电路??如图2-1所示。;直流电动机各物理量间的基本关系式如下： 电枢电路： 电磁转矩：　 运动方程：　 反电动势：　 ;图2-1 直流电动机电路图 ;　若以;2.确定输入量与输出量 　　以电枢电压 为输入量,电动机转速 为输出量来列写电动机的微分方程,而将负载转矩 作为电动机的外界扰动量。 3.消去中间变量，并将微分方程整理成标准形式 　　按照前面叙述的步骤将微分方程整理成标准形式,就可得到以 为输入量，以 为输出量，以 为扰动量的直流电动机的微分方程：; 式中为电动机的机电时间常数 　　 为电枢回路的电磁时间常数;4.对微分方程进行分析与简化 　　由式(2-5)可见,电动机的转速和电动机本身的固有参数 、 有关,和电枢电压 有关,还和负载转矩 以及负载转矩对时间的变化率 有关。 　　若不考虑电动机的负载转矩，即设 ，于是式(2-5)可简化成 　　 考虑到直流电机电枢漏感 一般较小，可假设 ，则Ta=0 若　 ，则式(2-8)可简化为;2.1.2 传递函数; 传递函数的定义为： 在初始条件为零时， 输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。 即; 2. 传递函数的一般表达式 如果系统的输入量为r(t)， 输出量为c(t)， 并由下列微分方程描述:;在初始条件为零时， 对方程两边进行拉氏变换, 有 ansnC(s)+an-1sn-1C(s)+…+a1sC(s)+a0C(s) =bmsmR(s)+bm-1sm-1R(s)+…+b1sR(s)+b0R(s) 即  (ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0)C(s) =(bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0)R(s) ;根据传递函数的定义有 ; 3. 传递函数的性质 传递函数有以下性质： (1)唯一性 传递函数是由微分方程变换得来的， 它和微分方程之间存在着一一对应关系。 对于一个确定的系统（输出量与输入量都已确定）， 它的微分方程是唯一的， 所以， 其传递函数也是唯一的。 ; (2) 传递函数是复变量s(s=σ+jω)的有理分式， s是复数， 而分式中的各项系数an,an-1,…,a1,a0, 以及bm,bm-1,…,b1,b0都是实数， 它们是由组成系统的元件的参数构成的。 ; (3) 传递函数是一种运算函数。 由G(s)=C(s)/R(s)可得C(s)=G(s)R(s)， 此式表明， 若已知一个系统的传递函数G(s)， 则对任何一个输入量r(t)， 只要以R(s)乘以G(s)， 即可得到输出量的象函数C(s)， 再经拉氏反变换， 就可求得输出量c(t)。 ; (4) 动态特性 传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式， 即传递函数的分母是特征方程（Characteristic Equation） ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0=0 等号左边的部分。 而以后的分析表明： 特征方程的根反映了系统动态过程的性质， 所以由传递函数可以研究系统的动态特性。 特征方程的阶次n即为系统的阶次。 ; （