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第四章 根轨迹分析法;§4-1 根轨迹的基本概念;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;分析: 1. k1变化时,根轨迹均位于左半s平面,系统恒稳定. 2.根轨迹有两条,两个起点 s1=0, s2= －2 3. 0k11时,闭环特征根为负实根,呈过阻尼状态.; 4. K1=1时,闭环特征根为一对重根,系统为临界阻尼系统. 5. 1k1∞时,闭环特征根为共轭复根,响应为衰减振荡. 6.开环增益K可由根轨迹上对应的k1值求得. k1为可变参量绘制的根轨迹,称为常规根轨迹.;Matlab根轨迹;闭环零、极点与开环零、极点间的关系;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;绘制根轨迹的基本条件;(1)幅值条件(必要条件);例 单位反馈系统的开环传递函数为;解：开环极点为： p1=0, p2= －2, p3= －6.6 ; 开环零点为： z1= -4,;§4.2 绘制根轨迹图的基本规则;当 时，;当 时，;当 时，;终点（ ）：终止于开环传递函数的零点。;2、根轨迹的分支数和对称性 一条完整的根轨迹称为根轨迹的一个分支。 所有的根轨迹都是有头有尾 、有始有终。 根轨迹的分支数等于开环的极点数。 根轨迹对称于实轴。;3. 实轴上的根轨迹;4. 根轨迹的渐近线;例1：已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线。;例2：已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线。;5、根轨迹的分离点与会合点;方法2：;例：已知开环传递函数;6. 根轨迹的出射角和入射角;7. 根轨迹与虚轴的交点;例 已知开环传递函数; 解得 s1=-0.423(分离点) s2= -1.58 (略去); s3 1 2 ;(2) 令特征方程中的s=jw, 然后令其实部、虚部分别等于零。;-6;8. 闭环极点的和与积;例 已知与开环传递函数;根轨迹绘制举例;(5) 由特征方程求分离点。;(7) 求根轨迹与虚轴的交点。;-8;Matlab根轨迹;【例2】已知开环传递函数,试绘制根轨迹。;(6) 求出射角;-10;Matlab根轨迹;§4-3 广义根轨迹;例 试绘制系统以a 为参变量的根轨迹。;现用第一部分除全式，得;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;4.3.2零度根轨迹;规则作相应修改:;规则6： 根轨迹的出射角和入射角;例 图所示正反馈系统的开环传递函数为 试绘制其零度根轨迹。 解 （1）开环极点p1=0、p2=-1、p3=-2，有三条根轨迹起于开环极点，终点均在无穷远处。 （2）实轴上区间[-2,-1]和[0,?]为根轨迹段。 （3）渐近线与实轴相交于-1点;（4）分离点的求法与负反馈 情况完全一样。在之前例题已 解出两个分离点：s1=-0.423、 s2=-1.577,并且已确定-0.423 是负反馈情况下的分离点， 这里可以确定-1.577是正反 馈情况下的分离点。完整的根轨迹如图所示。 由可以看出，该系统在正反馈情况下总存在一个正实根，因而该系统在正反馈情况下是不可能稳定的。