独立重复试验概率公式的全面阐述.pdfVIP

2003 年第 13 期 　　　　　　　　　　　　　数学通讯 31 独立重复试验概率公式的全面阐述 季 　强 (常州高级中学数学组 ,江苏 　213003) 中图分类号 : G633. 6 　　　　文献标识码 :A 　　　　文章编号 :0488 - 7395 (2003) 13 - 0013 - 02 　　高中数学教科书第二册 (下 B ) P132“独 次 ,其对立事件发生 n - k 次 , 概率都为 Pk 立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解 (1 - P) n - k ,这样 , n 次独立重复试验中这个 k k 和全面阐述 , 否则学生处理这类问题时容易 事件恰发生 k 次的概率为 Pn ( k ) = Cn P 程式化 , 硬套公式 , 条件稍 作 变 化 便 不 知 (1 - P) n - k . k 所措. 必须特别明确的是 :Cn 有特定的意义 , 1 　独立重复试验的概率公式有一定的局 是具有相同概率 Pk (1 - P) n - k 的互斥事件 限性 发生 k 次的所有可能数目. 1. 1 　概念的理解 例 1 　某人射击一次命中目标的概率是 一般地讲 , 独立重复试验应符合三个条 1 ,求此人射击 6 次恰好 3 次命中目标的 2 件 : ①任两次试验之间是相互独立的 ; ②每一 概率. 次试验都有两个事件 , 且这两个事件是相互 3 分析 　这是独立重复试验问题 , 分为 C6 对立的 ; ③每次试验中的每个事件发生的概 个互 斥 事 件 的 和 , 每 一 事 件 的 概 率 都 是 率是相同的. 1 1 ( ) 3 (1 - ) 6 - 3 . 这是判定是否为独立重复试验的三个条 2 2 件. 在判定一个概率问题是独立重复试验问 解 　依题意 , 此人射击 6 次恰 3 次命中 题后 ,我们再用其公式求概率. 目标的概率为 1. 2 　公式 P ( k) = C k P k (1 - P) n - k的理解 n n 3 1 3 1 6 - 3 5