概率论和数理统计A复习1.3.pptVIP

§1.3 条件概率;例1 从一批产品中（如表）随机抽取1件，求 （1）取到甲厂产品且为次品的概率; （2）已知取到甲厂的产品下，它是次品的概率。;例2：甲乙两个城市位于长江下游，根据多年的气象记录知道，一年中雨天的比例是：甲为20%，乙为18%，两地同时下雨为12%，求： 1、甲市下雨时，乙市下雨的条件概率？ 2、甲市不下雨时，乙市下雨的条件概 率？ 3、甲乙两市至少有一个下雨的概率？ ;例3 某机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8，超过40年的概率为0.5，试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。;二、乘法公式;例1：罐中有b个是黑球,r个是红球.每次从罐中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个，放入异色球d个. 若A={第一,第三次取到红球,第二次取到黑球}.求:P(A).;三、全概率公式;例1 一批元件如表中所示，从中任取1只， （1）求它是次品的概率；;四、贝叶斯公式;例 (续) 一批元件如表中所示，从中任取1只， （1）求它是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，分析此次品出自何厂可能性最大？;例1根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果： 若以A表示事件“试验反应为阳性” ， 以C表示事件“被诊断者患有癌症” ，且有 P(A|C)=0.95， ， 假设自然人群中患有癌症的概率为0.005，即 P(C ) =0.005。张三很不幸，他在作该项检查时呈阳性，试求他确实患有癌症的概率。;（敏感性问题调查）--全概率公式的应用 球袋中有10球＝6红＋4白，被调查者在没有旁人的情况下 摸到白球，回答问题A：你的生日是否在7月1日之前？ 摸到红球，回答问题B：你考试是否作过弊？ 设有1521人参加调查，回答“是”的有556人，求作弊率？