概率论和数理统计227.1点估计.pptVIP

第七章 参数估计;复习:总体、个体、样本、统计量 抽样分布 第十章 参数估计 设总体X的分布函数 ,其中参数 未知,用X的一组样本观察值 来估计参数 ,这种问题称为参数估计问题.参数估计有点估计和区间估计.首先介绍点估计.;第一节 点估计 例1 设某种灯泡的寿命 ,其中 都是未知的.今随机地取4只灯泡,测得寿命为 1502 1453 1367 1650 试估计 和 . 解: 为全体灯泡的平均寿命, 表示样本灯泡的平均寿命,用 估计 .;同理: 表示全体灯泡寿命的离散程度 表示样本灯泡寿命的离散程度,用 估计 所以 的估计值为1493 的估计值为14069;估计量:设 为总体X的待估计参数,用样本 构造一个统计量 来估计 ,则称 为 的估计量，称　　 为 的估计值. 的点估计量为 , 点估计值为 的点估计量为 点估计值为 ;一 矩估计法 矩估计思想:用样本均值估计总体均值;;;常用估计方法： 一个参数： 两个参数： ; 例 设总体X服从二项分布B(10,p),样本为 ,试求参数p的矩估计。 解：E(X)=10p,令 得p的解 所以,p的矩估计量为 p的矩估计值为 实际上就是A的频率;例 设总体X在[a,b]上服从均匀分布,a,b 未知, 是一个样本,试求a,b的矩估计量. 解:;方程组的解为 所以a,b的矩估计量为 例 设总体X服从正态分布 　 ，样本为 ，则参数 的矩估计量为;二 极大似然估计 已知一硬币一面朝上的概率为1/4,另一面朝上的概率为3/4.正面朝上用A表示,则 问题是P(A)=?做试验,抛这硬币一次,结果正面朝上,据此结果在 中作出选择. P(A)=?显然选P(A)= 较合理.因为在一次试验中事件A发生了,则事件A发生的概率较大较合理。;;于是对于 的观察值 这个概率L由参数p决定，因此选参数P使L最大 ;选参数p使L最大 方法一:;方法二 方法二的根据: x越大,lnx越大;x越小,lnx越小. 在同一x处具有最大值;定义设总体X的概率分布为P{X=x}, 为未知参数,对???样本观察值 为 的函数,记为 称为样本的似然函数即 若 使Ｌ或lnL最大,;则称 　 为 的极大似然估计值,称 为 的极大估计量 例 设总体X服从二点分布B(1,p),样本为 ,试求参数p的矩估计和极大似然估计。 解: (1) E(X)=p，p的矩估计为 (2);;