概率论和数理统计2章.pptVIP

第二章 条件概率与独立性;一、条件概率;思考：利用条件概率的定义，推出P(A︱B)与P(A) 的大小关系。;条件概率的性质;计算条件概率;解：;二、乘法公式;;例２：一批产品的次品率为４％，正品中一等品率为75％，现从这批产品中任意取一件，试求恰好取到一等品的概率。 ;例3;例4;例5 一批零件共100个，次品率为１０％。每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。;例6 一个人依次进行四次考试，他第一次考试及格的概率为p(0p1),又若他前一次考试及格，则本次考试的及格率为p，若前一次考试不及格，则本次考试的及格率为p/2，如果他至少要有三次考试及格，才能认为考试合格，问{他能考试合格}的概率有多大?;解：;§2.2 全概率公式与贝叶斯公式;注意：１） P(Bi)0(i=1,2,…,n) 条件哪里用到？ ２）没有此条件，行吗？;例1 袋中有大小相同的a个黄球、b个白球。现做不放回地摸球两次，问第2次摸得黄球的概率?;例2 一商店出售的某型号的晶体管是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的５０％，另两家工厂的产品各占２５％。已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为0.9、0.8、0.7，试求随意取出一只晶体管是合格品的概率（此货合格率）。;设Ａ１＝｛晶体管产自甲厂｝，Ａ２＝｛晶体管产自乙厂｝，Ａ３＝｛晶体管产自丙厂｝，Ｂ＝｛晶体管是合格品｝。 则P(A1)=P(A3)=0.25 P(A2)=0.5 ;例3 设甲袋中有m-1只白球和1只黑球，乙袋中有m只白球，每次从甲、乙两袋中分别取出一只球，经交换后放回袋中，求经n次交换后，黑球在甲袋中的概率，并讨论 时的情形.;于是，由全概率公式得;例4 连续做某项试验，每次试验只有成功和失败两种结果.已知当第k次成功时，第k+1次成功的概率为1/2 ，当第k次试验失败时，第k+1次成功的概率为3/4，如果第一次试验成功和失败的概率均为1/2，求第n次试验成功的概率.;解;贝叶斯公式;证明： ;例1 （市场问题） 某公司计划将一种无污染、无副作用的净化设备投放市场。公司市场部事先估计该产品畅销的概率是0.5，一般为0.3，滞销为0.2。为测试销路，公司决定进行试??，并设定了以下标准:若产品畅销，则在试销期内卖出7000～10000台产品的概率是0.6;若产品的销路一般，则在产品的试销期内卖出7000～10000台产品的概率是0.9;若产品滞销，则在试销期间能卖出7000～10000台产品的概率是0.2。若在试销期满后，实际卖出的产品是9000台。求该产品 （1）为销路一般的概率。 （2）为畅销品的概率。 （3）畅销或销路一般的概率。;解 设A1={该产品是畅销品} A2={该产品的销路一般} A3={该产品是滞销品} B={试销期内能卖出该产品7000～10000台} P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2 P(B|A1)=0.6，P(B|A2)=0.9，P(B|A3)=0.2 ;解法二：;例2 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。 求（１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率； （２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生产的可能性较大。 ;解：;例3 某实验室在器皿中繁殖成k个细菌的概率为 并设所繁殖的每个细菌为甲类菌或乙类菌的概率相等，求下列事件的概率： （1）器皿中所繁殖的全部是甲类菌的概率。 （2）已知所繁殖的全部是甲类菌，求细菌个数为2的概率； （3）求所繁殖的细菌中有i个甲类菌的概率。;解 事件A表示{繁殖的细菌全是甲类菌}， Bk表示{繁殖了k个细菌}， k=1,2,? Ai表示{所繁殖的细菌中有i个甲类菌}， i=1,2,?;（2）;根据全概率公式;§2.3、事件的相互独立性;定理;定理 若对事件Ａ，Ｂ；Ａ， ； ，Ｂ； ， 中有一对是相互独立的，则另外三对事件是相互独立的（即这四对事件或者都相互独立，或者都不相互独立）。; 证明思路：我们首先证明下面四个命题： （１）由A，B事件相互独立，推出A， 事件相互独立； （２）由A， 事件相互独立，推出 ，B事件相互独立； （３）由 ，B事件相互独立，推出 ， 事件相互独立； （４）由 ， 事件相互独立，推出A，B事件相互独立； 四个命题，定理5结论成立。;证明：; （２