概率论与数理统计第一.4节全概及逆概公式.pptVIP

3个编号的球放入两个编号盒子中,每个盒子至少放 一个球,有多少种放法? 解法1: 解法2: 哪种解法正确? 分析: 设三个球为A,B,C,两个盒子为1，2， 则在解法1中，两种放法重复： (A1B1)C2; (B1A1)C2 解法3(隔板法): 练习1 在 1~2000 的整数中随机的取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少？ 解：设A为事件“取到的整数能被6整除”,B为“取到的整数能被8整除” ,则所求的概率为： 为：6，12，18…1998 共 333 个 所以能被6整除的整数 AB 为“既被6整除又被8整除”或“能被24整除” 于是所求的概率为： 其中 B ={8, 16, … 2000 } AB = {24, 48 …1992 } 练习2 一袋中装有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加进c只与取到的球同色的球，如此连续取三次，试求三次均为黑球的概率． 解 设A={三次取出的均为黑球}，Ai={第i次取出的是黑球}，i=1,2,3，则有 A=A1A2A3．由题意得 故 该摸球模型称为卜里耶（Poloya）模型．上述概率显然满足不等式 P(A1)＜P(A2|A1)＜P(A3|A1A2) . 这说明当黑球越来越多时，黑球被抽到的可能性也就越来越大，这犹如某种传染病在某地流行时，如不及时控制，则波及范围必将越来越大；地震也是如此，若某地频繁地发生地震，从而被认为再次爆发地震的可能性就比较大．所以，卜里耶模型常常被用作描述传染病传播或地震发生的数学模型． 练习3：袋中有一个白球及一个红球，一次次地从袋中取球，如果取出白球，则除把白球放回再加进一个白球，直至取出红球为止.求取了n次都没有取到红球的概率. 解：记 A={取了n次都没有取到红球} 则 练习4 若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。 从这个例子可见，虽然每个带有感冒病毒的可能性很小，但许多聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。 它们下方的数是它们各自正常工作的概率。 求电路正常工作的概率。 练习5 下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件. 解 将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有 代入得 [思考] 能否由 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 推出 P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C). 答：不能。这从下面的练习6可以看出。 练习6 若有一个均匀正八面体，其第1，2，3，4面染红色，第1,2，3,5面染白色，第1，6，7，8面染上黑色，现在以A,B,C分别表示投一次正八面体出现红，白，黑的事件，则 P(A)=P(B)=P(C)=4/8=1/2 P(ABC)=1/8=P(A)P(B)P(C) 但是 P(AB)=3/8≠1/4=P(A)P(B) 练习7 (1) 在古典概型的随机试验中, Ø ( ) √ (2) 若事件 A, B, C , D 相互独立, 则 √ 事件 若事件 A1, A2, …, An 相互独立, 将它 们任意分成 k 组, 同一事件不能同时 属于两个不同的组, 则对每组事件进 行求和、积、差、逆 等运算所得到 的 k 个事件也相互独立. (3) 若事件 A 与 B独立, B 与 C独立, 则事件 A与 C 也相互独立. ( ) 事件相互独立不具有传递性. 练习8 对任意事件A, B下列结论正确的是 ( ) (a) (b) (c) (d) 解 选b. d, c 显然错, 可证 b 是对的. b 练习9 小王忘了朋友家电话号码的最后一位 数, 故只能随意拨最后一个号, 则他拨三次 由乘法公式 解 0.3 练习10 小王忘了朋友家电话号码的最后一位 数, 他只能随意拨最后一个号, 他连拨三次， 由乘法公式 设 解一 求第三次才拨通的概率. 解二 √ 从题目叙述看要求的是无条件概率. 产生误解的原因是未能仔细读题， 未能分清条件概率与无条件概率的区别. 本题若改叙为：… 他连拨三次，已 知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率. 此时，求的才是条件概率. 练