数学分析第16章 多元函数的极限与连续.pptVIP

多元函数微积分;第16章 多元函数的极限与连续;（一）下面利用邻域描述点和点集的关系;(ⅰ) 聚点 ? U0(A)?E≠?;练习1:;（二）一些重要的平面点集;练习2:;二、 R2上的完备性定理;定理16.1(柯西准则) ;定理16.3(聚点定理) ;三、 二元函数;便是二元函数;四、 n元函数;小结： 1、掌握平面点集的有关概念； 2、了解平面上的完备性定理； 3、了解多元函数的概念。 ;§2 二元函数的极限;例1 依定义验证;不存在，;例3 讨论;类似地可以定义;二、 累次极限;而进一步存在极限;例7 设;重极限和累次极限在一定条件下也是有联系的：;课堂练习：P99: 2(1)(2)(3);§3 二元函数的连续性;若;如上节例1给出的函数在原点连续；事实上，;设;注意：偏增量的和不一定等于全增量。;定理16.7(复合函数的连续性定理) 设函数;二、 有界闭域上连续函数的性质;实际上，定理16.8与16.9中的有界闭域可改为有界闭集(证明过程无原??性变化)。定理16.10中的有界闭域(它保证连通性)不可改为有界闭集(开集、闭集不一定具有连通性)。此外，定理16.10中的连续函数的值域必定是一个区间。;2、考察下列函数的连续性：;小结： 1、掌握二元函数的连续性概念 ； 2、了解有界闭域上连续函数的性质。;“Ch16二元函数的连续性与极限”习题课;二、 作业问题 P92, 3,5. P99, 1(5)(7)，2(4). P104, 1(3).;;;8*、试用有限覆盖定理证明有界闭域上二元连续函数必定一致连续。（一致连续性定理） ;四、 横线以下的习题