数学与经济和教育.pptVIP

*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*; 1976年的得奖者弗里德曼、1978年的得主西蒙、1980年的克莱因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布罗、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈维尔莫等都有极高的数学修养，有的就是数学家兼经济学家。 1972一1976年在《美国经济评论》上发表的各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与有关分析的占50．1％，而1977—1981年，这个数字上升到了54．0％。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析的文章，却从21．2％下降到了11．6％。 ; 冯·诺伊曼在1928年创立对策论的时候已经注意到，对经济学来说，更重要的不是各自的最优，而是相互间的对策。冯·诺伊曼为经济学准备了一系列的新的数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在经济学中一系列与微分学很不相同的数学方法。数学上则常将其归入非线性分析范畴。 20世纪60年代以后，德布罗把数学的公理化方法引进经济学，为数学在经济学领域开辟了广阔的活动范围。经济学也不断根据自身的需要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其上的偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一的单值函数被发展成一对多的集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，却未在应用中被重视过。 ; 为了刻画带有不确定性的经济，由于每一步骤都有多种可能出现，以一个出发点为根部，可演变出一个能反映出所有可能的树形图。于是，图论的知识必不可少。 在有无限种不确定情形时，例如，商品的种类就可看作有无穷多种，对应的商品空间也变成无穷维的了。于是，泛函分析成了当然的工具。 为了刻画政策对经济的作用，做出一个最优控制的模型是自然的；为了刻画多层次的经济体中的信息流通，信息论的必要性很明显。 ; 获得过菲尔兹奖(授予40岁以下的数学家的最高国际数学奖)的数学家斯梅尔，在德布罗的鼓动下投入经济学的研究，这使得经济学中的数学发展到一个崭新的阶段。这位以研究动力系统著称的拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗的研究“动力系统化”，回到微分方程的形式上来。接着又与德布罗一起把经济学“光滑化”，提出了“正则经济学”。 在经济学领域所使用的数学可与物理学相提并论了。 ; 这种状况表明，真正理解经济学所需要的数学知识和数学水平，可能是一个大学本科数学专业的学生还难以达到的。更何况，理解今天如此复杂的经济活动本身更不是一件容易的事。 ;1、数学教育的意义 “数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的一方面,它们远不能代表数学。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。……数学在形成现代生活和思想中起重要作用，数学一直是形成现代文化的主要力量”。 从根本上说，应当把数学教育视为文化素质教育，或者说，它本应当是一种文化素质教育或人文素质教育。数学课程虽不能直截了当地叫做人文课程，但它是最接近人文课程的科学课程，最能起到人文教育作用的科学课程。 ; (1)数学思维的借鉴 尽管严密，精确，无矛盾性，这些都值得借鉴，但是，人文学科必须在此基础上朝前走得更远、更宽。然而，数学不只是提供精确和逻辑的。数学思维是一个无穷的宝库，数学可以提供各种思维的艺术而不是一个个模式。 (2)数学哲理的启示 一个方面是，数学比其他任何自然科学学科更直接地讨论真理性问题，而哲学所关心的头号问题亦正在此。 另一方面是方法论的，这有更普遍的意义。任何一个具体学科，当然也包括人文学科，只要思考本学科的问题的本质，只要思考方法的一般化问题，就会与哲学不期而遇。而数学的方法最容易引导人们去作这样的思考。 (3)数学精神的濡染 人类创造了伟大的物质文明。蔚为壮观! 更为壮观的是人类创造了伟大的精神文明。这种人类精神中就包含了数学精神。 ;2、堪忧的现状 数学对人的发展可能的作用，需要通过教育来变为现实。但是，又并非任何一种数学教育都具有这种性质。 历史是容易被谅解的，这多少是人们对“无力回天”的一种认可。但是，如果对堪忧的现状也没有危机感，那是难以被谅解的。一旦上了大学，也就出了“苦海”，从此告别数学。代表真善美的数学在他们年轻的心灵里却留了另一番景象，若干年以后，损失与落后---我们将无法回避。 学数学，在一般人看来就像农民种粮食一样，最为人民所需，生产它却又最辛苦，而且“价格”也最不合理。 ;3、问题的症结 数学教育是使数学作为文化、使数学促进人自身发展的基本建设。 仅仅是把数学公式与定理让学生弄明白，这已经是件不太容易的事，如果还希望让