不等关系和一元二次不等式.docVIP

§3.1 不等关系 教学目标 （1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法； （3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小； （4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 教学重点，难点 (1)通过具体情景，建立不等式模型； (2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小． 教学过程 一．问题情境 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如： (1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本： 维生素 (单位/kg)维生素 (单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？ 2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ 二．学生活动 问题1： 问题2： 问题3 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系. 三．建构数学 1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式． 问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题． 2．比较两实数大小的方法——作差比较法： 比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． 四．数学运用 1．例题： 例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系． 例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件． ． 例3．比较大小： （1）与；（2）与（其中，）． 例4．已知比较与的大小． 说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论； 2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号． 2．练习： （1）比较 的大小； （2）如果,比较 的大小． 五．回顾小结： 1．通过具体情景，建立不等式模型； 2．比较两实数大小的方法——求差比较法． 数学作业（不等关系） 姓名____________ 1.建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积,但按采光标准, 窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比越大, 住宅的采光条件越好,如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数,那么住宅的采光条件是变还了还是变坏了?答: . 2.已知,则与的大小关系为 . 3.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区, 已知山区海拔每升高100m , 气温下降0.55℃, 现测得山脚下的平均气温为22℃, 该植物种在山区多高处为宜? 4.某商品进货单位为40元, 若按50元一个销售, 能卖出50个, 若销售单位每涨1元销售量就减少一个, 为了获得最大利润, 该商品的最佳售价为多少元? 5.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根，写出满足上述所有不等关系的不等式。 6. 某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件． 7.已知，比较：