一元函数的导数公式及微分.docVIP

一元函数微分学 一元函数微分学由导数和微分组成。导数：样本量随自变量的变化而变化的快慢程度；微分：曲线的切线上的纵坐标的增量。 二、常数和基本初等函数求导公式 　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　三、函数的和、差、积、商的求导法则 　　设，都可导，则 　　（1） 　　（2） 　（是常数）　　（3） 　　（4） 　　　四、反函数求导法则 　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 　　或　　　　 五、复合函数求导法则 　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 高阶导数的莱布尼兹公式 七、隐函数的导数 一般地，如果变量，之间的函数关系是由某一个方程所确定，那么这种函数就叫做由方程所确定的隐函数. 对数求导法 根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法.它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数）的求导.这个方法是先取对数，化乘、除为加、减，化乘方、开方为乘积，然后利用隐函数求导法求导，因此称为对数求导法.幂指函数的一般形式为，其中是的函数. 由参数方程所确定的函数的导数 一般地，如果参数方程 ，（为参数） 确定与之间的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由参数方程所确定的函数. 如果函数，都可导，且，又具有单调连续的反函数，则由参数方程所确定的函数可以看成与复合而成的函数，根据复合函数与反函数的求导法则，有 ， 即 ， 也可写成 . 求方程所确定的函数的二阶导数. 解 ， 注意二阶导的求法。 微分 1、定义 设函数在某区间内有定义，及在此区间内，如果函数的增量 可表示为 其中是不依赖的常数，那么称函数在点点可微的，而叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作，即 可微与可导关系 对一元函数而言，函数的可微性与可导性是等价的 结论 在点处可微在点处可导，且，由此。 主部的定义 即是的主部，因而 3、微分的几何意义 函数的图形是一条曲线， ） T N M P 函数是可微的，当是曲线的点的纵坐标的增量时，就是曲线的切线上点的纵坐标的增量切线段近似代替曲线段。因而， 4、微分在近似计算中的应用 利用为微分可以把一些复杂的计算公式改用简单的公式来代替。当||很小时，有 即 或 特别地，当 常见的近似公式有（|x|很小时）：