一元二次方程和方程的解2013.docVIP

一元二次方程及方程的解 2013.08.22 一、引入； 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是80，设矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，设较长的直角边长. 二、一元二次方程定义： 像上述的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例题1、已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 例题2、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 练习：1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）. 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A． B． C． D． 3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？ 三、一元二次方程的解。 满足一元二次方程的未知数的值是一元二次方程的解，也称为一元二次方程的根。 上述（1）（2）（3）的解是； 但是方程的解要符合实际意义，所以最后实际问题的解是。 例题3、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A．-3 B．3 C．0 D．0或3 例题4、若是关于的方程的根，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 练习：1下面哪些数是方程的根？ -3、-2、-1、0、1、2、3、 2、方程x（x－1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=　-1，x2=2 ３、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 三、解一元二次方程 例题5．利用平方根定义求出下列方程的根 （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）(x-3)2=5 (4)(2x+1)2=3 例题6. 根据方程特点解方程 （1）x2-2x+1=0 （2）x2-6x+9=1 (3) 4x2-4x+1=3 （4）2x2+3=0 上述方程由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±，或转化为应用直接开平方法解形如 （mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的． 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． ●拓展提高1 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ） A、＝2 B、 C、 D、无法确定 3、根据下列表格对应值： 3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25 C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28 4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1， 则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. ●拓展提高2 1、已知一元二次方程，若方程有解，则________． 2、方程（b＞0）的根是（ ） A、 B、 C、 D、 3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 4、若是完全平方式，则m的值等于________． 5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．