§15_3分式方程导学案模板.docVIP

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§15_3分式方程导学案模板

“分组合作,自信高效”导学案 课题: §15.3分式方程 课型:新授课 七年级 教者:张强 教学目标: 知识与能力:了解分式方程的概念, 和产生增根的原因;掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 过程与方法:类比一元一次方程的定义及其解法,来学习分式方程,检验一个数是不是原方程的增根. 情感态度价值观:用类比思想分析问题、解决问题的数学思想。 教学重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 教学难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根 教学过程: 一、课前展示(前奏版-5分钟) (科代表主持,各小组答题,必答题有板答和口答,计分) 二、创境激趣(启动板—教师创设情境) 1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了 方程。 (2)一元一次方程是 方程。 (3)一元一次方程解法 步骤是:①去___;②去____;③移项;④合并_____;⑤_____化为1。 如解方程: 三、自主探究,展示汇报(核心板:教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练) 探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 得到方程: ______________________ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数, 我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程:= …………………… ① 去分母:方程两边同乘以最简公分母_____________,得 100(20-v)=60(20+v)……………………② 解得 V=_______. 观察方程①、②中的v的取值范围相同吗? 由于是分式方程v≠_______, 而②是整式方程v可取_____实数。 这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须___根。 如何验根:将整式方程的____代入最简公分母,看它的值是否为_____.如果为0即为_______。 例如解方程: =。 解:方程两边同乘最简公分母为________, 得整式方程 解得: 检验:将时, ()(x+5)=0。 所以不是原分式方程的解,原方程无解。 :解分式方程的一般步骤是: 1.“化”.在方程两边同乘以最简公分母,化成 方程; 2.“解”即解这个 方程; 3.“检验”:即把 方程的根代入 。如果值 ,就是原方程的根;如果值 ,就是增根,应当 。 四、实践创新,知识反馈(升华板—拓展延伸训练) 1.把下列分数化为最简分数:(1)= ???(2)= ;(3)= . 分式的基本性质为: . 2、填空:① ② ③ 3、分式,,,中是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、约分: ⑴ ⑵ ⑶ 5、请在分式 的分母上添加一个适当的整式,使分式能约分 五、板书设计: 六、课后反思:

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