第2章线性时不变系统的时域分析[信号和系统].pptVIP

第二章 线性时不变(LTI)系统的时域分析;§ 2.1 LTI系统的零状态响应求解;连续时间信号的冲激分解与零状态响应：;2.1.3离散时间信号的零状态响应：;§ 2.2 卷积的运算; 以上积分式中，积分变量是τ。式中的u(τ)u(t-τ)决定了积分的上下限，也确定了积分结果的定义区间。;例2：设; 以上积分式的积分的上下限为(1~t)，积分结果的定义区间为(1~∞)，所以后面要乘以u(t-1)。;所以;2、借助作图做卷积积分; 当t-1; 当0t1; 借助作图求卷积积分的的步骤可归纳为：;二、卷积和;例1：设;;解：我们先借助作图的方法，求此卷积和。;;;如上例，;§2-3 卷积的性质---LTI系统的性质; 交换律说明单位冲激响应为h(t)的LTI系统，在输入x(t)作用下的响应y(t)，等于单位冲激响应为x(t)，输入为h(t)作用下的LTI系统的响应。即;;3、结合律;二、卷积的微积分;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例如：已知;或者;设;3、序列与单位阶跃序列的卷积和;§2.4 LTI系统的时间方程;;; 系统方程只涉及到输入信号：e(t)与输出信号：i(t)，因此称其为输入输出方程。方程中各项的系数均是常数，且左边的各项，就是输出信号与其各阶导函数的组合，因此称方程为常系数线性微分方程。; 再例如：互耦电路如下，以次级回路电流为输出，试列出系统的输入输出方程。;二、 常系数线性差分方程; 在利用计算机对微分方程进行运算时，要用到数值方法，就是将微分方程化成近似的差分方程来进行求解的。例如：设有微分方程; 2、 常系数线性差分方程的经典解法; 差分方程的经典解法与微分方程的解法相似，是根据系统的输入和系统在n≥0时刻的一组边界条件---初始条件，将系统的输出分解为自由响应与受迫响应求解的：;§2.5 LTI系统的零输入响应; 相对于起始条件，是初始条件。是指表示系统在t=0+时刻，系统所储能量的一组数据。对于连续时间系统，通常用;二、连续时间系统零输入响应的求解;解、⑴ 求系统的特征根，并写出其齐次通解。;例2、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。; ⑵ 由起始条件确定待定常数，即求出零输入响应。;例3、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。; 所以系统的响应在t≥0时;三、离散时间系统零输入响应的求解; 当n=1;解：⑴ 求方程的特征根，设系统的齐次通解。; 所以系统的零输入响应为：;当系统的特征根αk为i重根，其对应分量的形式为：; 例如电路如下，当t=0时开关由1至2，系统输出为电流，试确定电流i(t)及其导数在t=0时刻前后的值。; 由前所讲已知，当-∞＜t＜∞时系统方程为;一、单位冲激响应;例如、设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。;因为;2/解：此时方程应为; 即有; ⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响应。;例如 设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。; ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。; 所以;二、离散时间系统的单位样值响应;例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n)。; 当n=1; 所以; 设在n≥0以后;例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n)。; 所以; 所以有;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.