第2章波函数和薛定谔方程.pptVIP

第二章 波函数和 Schrodinger 方程;§2.1 波函数的统计解释;1. 经典粒子运动状态的描述 ; 3个问题？ ;二. 波函数的统计解释;1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;;单电子衍射实验结果分析：; 据此，描写粒子的波可以认为是几率波，即德布洛意波是几率波. 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。;波粒二象性的图象：;三. 波函数的性质 ;（2）平方可积 由于粒子在整个空间出现的总的几率是有限的，所以一般要求波函数满足平方可积条件： C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 有限, ;;归一化常数;特例: 自由粒子的波函数无法正常归一化;四.多粒子体系的波函数;§2.2 态叠加原理;（一） 态叠加原理;态叠加原理更一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复常数)。 也是体系的一个可能状态。 物理意义: 处于Ψ态的体系，部分的处于 Ψ1态，部分的处于Ψ2态...，部分的处于Ψn，... 或者讲:一定几率处于Ψ1态,一定几率处于Ψ2态,...;解释电子双缝干涉 ;二. 作为平面波的迭加 ;我们知道积分是黎曼和的极限,因此任意波函数可以看作各种不同平面波的迭加.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;（1）坐标平均值 为简单计，剩去时间ｔ变量（或者说，先不考虑随时间的变化） 设ψ(x) 是归一化波函数，|ψ (x)|2 是粒子出现在x点的几率密度，则;一维情况：令ψ(x)是归一化波函数，相应动量表象波函数为;§2.3 Schrodinger 方程; 这些问题在1926年Schrodinger 提出了波动方程之后得到了圆满解决。;（二） 引进方程的基本考虑;（2）量子情况;（三） 自由粒子满足的方程;(1)–(2)式;讨论：;（四）势场 V(r) 中运动的粒子;（五）多粒子体系的 Schrodinger 方程;§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律;（一） 几率密度随时间的变化;取共轭;(二) 几率流密度矢量;在空间闭区域τ中将上式积分，则有：;表明，波函数归一化不随时间改变，其物理意义是粒子既未产生也未消灭。;定义电荷密度和电流密度:;（三）波函数的标准条件; 波函数标准条件: 波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。;§2.5 定态Schrodinger方程;（一）定态Schrodinger方程;于是有:;（二） Hamilton 算符的本征值方程;(2)Hamilton 算符的本征值方程的解;定态波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率ω=2πE/h。 由de Broglie关系可知： 常数 En 就是体系处于波函数Ψn(r,t)所描写的状态时的能量。也就是说， 此时体系能量有确定的值，所以这种状态称为定态， 定态波函数Ψn(r,t)描写的状态称为定态。;（3）几率流密度与时间无关;（四）Schrodinger方程的一般的解;§2.6 一维无限深势阱;（一）定态薛定谔方程;2. 定态薛定谔方程的解: 在势阱内，薛定谔方程为: ;3. 能级与波函数 考虑波函数标准条件:单值,有界,连续 要求波函数在阱内外要连续。所以现在 ; (2) 所以， ;二者合起来可写为：;4. 讨论;2） 描述的是束缚态 所谓束缚态是当 时， 。 即粒子被约束在有限的区域内运动。 本例中粒子运动被约束于势阱中。;3）与经典粒子的运动进行比较;最低能级的四个本征函数;[方法小结] 由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解S—方程的一般步骤如下：;§ 2.7 线性谐振子;一. 势场 自然界广泛存在简谐振动，任何体系在平衡位置附近的小振动，例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。