人教版数学选修4-1《几何证明选讲》基础训练题[综合训练B组]（含答案）.docVIP

高中数学选修4-1《几何证明选讲》练习题（一） 1．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC2＝BD·AB，则∠ACB＝______. 2．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________． 3．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于________． 4．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为________． 5．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4 cm，AC＝3 cm，DE∥BC且DE把△ABC的周长分为相等的两部分，则DE＝________. 6．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为________． 7．如图，已知在梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P， (1)若AP长为4，则PC＝________； (2)△ABP和△CDP的高的比为______． 8．(2010·广东卷)如图，在直角梯形ABCD中，DC??AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq \f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________. 9．如图，已知AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，eq \f(AE,AB)＝eq \f(2,3)，则GF的长为________． 10．如图，在直角梯形ABCD中，上底AD＝eq \r(3)，下底BC＝3eq \r(3)，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P有________个． 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：AE·AB＝AF·AC. 12．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E. 13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC，CF于E，F， 求证：PB2＝PE·PF. 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm. (1)求证：eq \f(AB,BD)＝eq \f(5,3)； (2)求△ABC的周长. 16．如右图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C. (1)求证：△ABF∽△EAD. (2)若AB＝4，∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长． 17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD. (1)求证：OE＝OF； (2)求eq \f(OE,AD)＋eq \f(OE,BC)的值； (3)求证：eq \f(1,AD)＋eq \f(1,BC)＝eq \f(2,EF).eq \a\vs4\al() 18．一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm.根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长． 1、解析：　在△ABC与△CBD中， 由BC2＝BD·AB， 得eq \f(BC,BD)＝eq \f(AB,BC)，且∠B＝∠B， 所以△ABC∽△CBD.则∠ACB＝∠CDB＝90°. 答案：　90° 2、解析：　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴AC2＝AB·AD. 设AD＝x，则AB＝x＋5，又AC＝6， ∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0. 解得x＝4或x＝－9(舍去)， ∴AD＝4. 答案：　4 3、解析：　设正方形边长为x，则由△AFE∽△ACB， 可得eq \f(AF,AC)＝eq \f(FE,CB)，即eq \f(x,2)＝eq \f(1－x,1)， 所以x＝eq \f(2,3)，于是eq \f(AF,FC)＝eq \f(1,2). 答案：　eq \f(1,2) 4、解析：　由题意可得△AEF∽△CDF，且相似比为1∶3，由△AEF的面积为6，得△CDF的面积为54，由题意易知S△ADF∶S△CDF＝1∶3，所以S△ADF＝18. 答案：　18 5、解析：　∵∠BAC＝90°， ∴BC＝5 cm. 设AD＝x cm，AE＝y cm，则x＋y＝6.① ∵DE∥BC，得eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，即eq \f(x,4)