机械能守恒(学生版).docVIP

第3课时　机械能守恒定律及其应用 [知 识 梳 理]) 知识点一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。 知识点二、机械能守恒定律 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可相互转化，机械能的总量保持不变。 (2)表达式： mgh1＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＝mgh2＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2) 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 ［重点、难点解析］ 一、在只有重力对物体做功的情形下，它的重力势能和动能相互转化时，其机械能守恒的表达式常用以下形式： 1、初、末状态的机械能相等，即 根据这种形式列方程时，要先明确参考平面，再确定初、末状态的动能和势能。 2、重力势能的变化量与动能的变化量相等，即 3、系统内一部分物体机械能的减少，等于另一部分物体机械能的增加。即 二、机械能守恒定律的推论 1、根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少，即重??以外的力做功的过程，就是机械能与其他形式的能相互转化的过程。在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度。即。 2、对功能关系的再认识。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。在本章中，功和能的关系有三种具体形式： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程是物体的动能和其他形式的能相互转化的过程。合外力所做的功，是物体动能变化的量度，即。 （2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即。 （3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即。 3、机械能守恒定律与动能定理 机械能守恒定律和动能定理是本章两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者有区别也有相同之处。 （1）相同点：都是从功和能量角度来研究物体动力学问题的。 （2）不同点：①解题范围不同，动能定理相对范围要大些。 ②研究对象及研究角度不同：动能定理一般都是研究单个物体在研究过程中外力做功与动能变化，而机械能守恒定律只要满足成立条件，则只需找出初、末态机械能即可。 【典型例题】 例1. 下列物体中，机械能守恒的是（ ） A. 做平抛运动的物体 B. 被匀速吊起的集装箱 C. 光滑曲面上自由运动的物体 D. 物体以的加速度竖直向上做匀减速运动 例2. 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则 A. 物体的重力势能减少 B. 物体的动能增加 C. 物体的机械能增加 D. 物体的机械能保持不变 例3. 如图所示，物体A、B通过光滑的轻滑轮相连，B物体放在光滑的水平桌面上，B物体的质量是A物体的质量的一半，先按住B使整个装置静止，放手时，A离地面的高度为H。问：当A离地面的高度h为多少时，它的动能和它的势能相等? 例4. 一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 说明 （1）本题当然也可以选水平桌面上方L／4、L／2处或L处为零势能面，这虽不影响计算结果，但实际计算过程都将较为复杂，有兴趣的同学可自己试一试。 （2）质点组的机械能守恒问题的解题技巧 对于质点组问题，一般要注意零势能面的选取技巧和各质点间的速度关系的确定。从理论上讲，零势能面的选取并不影响问题的解决及结果，但其选择的适当与否往往决定着解题过程的繁简程度，