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第3章 正弦交流电; 3.1 正弦量的基本概念3.1.1 正弦交流电的三要素 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如图3-1-1所示。;瞬时值和振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 2. 周期和频率 　　　正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示，单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用“f”表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数，即;3.相位、角频率和初相 ;当φ=0时，正弦波的零点就是计时起点 ;几种不同计时起点的正弦电流波形; 例 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=-160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。 ; 例 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 ;例 3-1 图3-1-4给出正弦电压 和正弦电流 的波形。(1)写出 和 的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出 的解析式并求出t=100ms时的值。;由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为 和 ，它们的解析式分别为;当t＝100ms时; 3.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 ;下面分别加以讨论： φ12=θ1-θ20且|φ12|≤π弧度 (2) φ12=θ1-θ20且|φ12|≤π弧度 (3) φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 (4) φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 (5) φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交;例 已知 求u和i的初相及两者间的相位关系。 ; 例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。;解 (a) 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后于i2 90°。 (b) 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。 (c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。 (d) 由图知θ1=0, , 表明i1越前于 。;3.1.3 正弦量的有效值 有效值的定义 交流电的有效值。 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。 ;;正弦量的有效值;例 3-4 一个正弦电流的初相角为60°,在 时电流的值为5A，试求该电流的有效值。;作业：p81 3-1 3-2