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电路分析基础第十二章
第12章 拉普拉斯变换; 了解拉普拉斯变换的定义和基本性质。在熟悉基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳的基础上，掌握拉普拉斯变换法分析和研究线性电路的方法和步骤；在求拉氏反变换时，要求掌握分解定理及其应用。;12.1 拉普拉斯变换的定义; 上式是拉氏变换的定义式。由定义式可知：一个时域函数通过拉氏变换可成为一个复频域函数。式中的e-st称为收敛因子，收敛因子中的s=c+jω是一个复数形式的频率，称为复频率，其实部恒为正，虚部即可为正、为负，也可为零。上式左边的F(s)称为复频域函数，是时域函数f(t)的拉氏变换， F(s)也叫做f(t)的象函数。记作; 该式左边的f(t) 在这里称为F(s)的原函数，此式表明：如果时域函数f(t)已知，通过拉氏反变换，又可得到它的象函数F(s)，记作：;求指数函数f(t)=e－αt 、 f(t)=eαt (α≥0,α是常数)的
拉普拉斯变换。;求单位阶跃函数f(t)=ε(t)、单位冲激函数f(t)=δ(t)、
正弦函数f(t)=sinωt的象函数。;检验学习结果;12.2 拉普拉斯变换的基本性质;例;2.微分性质;3.微分性质 (可参看课本172页下至173页上)
课本173页的表12.1为一些常用函数的拉普拉斯变换表，在解题时可直接套用。;12.3 拉普拉斯反变换;1．F2(s)＝０有n个单根;所求待定系数ki为：;例;2．F2(s)＝０有共轭复根;例;3．F2(s)＝０具有重根; 如果F2(s)＝０具有多重根时，利用上述方法可以得到
各系数，即：;12.4 应用拉氏变换分析线性电路;时域条件下电感电路u、i关系：;时域条件下电容电路u、i关系：;12.4.2 耦合电感的运算电路;12.4.3 应用拉氏变换分析线性电路;例;对运算电路上结点列KCL可得：;5S;问题讨论
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