2015-2016学年高中数学第1章13第1课时利用导数判断函数的单调性课时作业新人教B版选修2-2.docVIP

PAGE 1 PAGE 7 2015-2016学年高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课时作业 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是(　　) A．(－∞，2)　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案]　D [解析]　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)0，解得x2，故选D. 2．函数f(x)＝2x－sinx(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减 D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 [答案]　A [解析]　f′(x)＝2－cosx0在(－∞，＋∞)上恒成立．故选A. 3．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是(　　) A．单调增函数 B．单调减函数 C．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是减函数，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上是增函数 D．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是增函数，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上是减函数 [答案]　C [解析]　f′(x)＝lnx＋1，当0xeq \f(1,e)时，f′(x)0， 当eq \f(1,e)x1时，f′(x)0. ∴函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是减函数，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))上是增函数． 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) [答案]　D [解析]　当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，则f′(x)0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)0.故选D. 5．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则(　　) A．a0　　　　　　 B．a0 C．a1 D．aeq \f(1,3) [答案]　A [解析]　由题意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，显然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故选A. 6．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a) ≥0，则在(a，b)内有(　　) A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＝0 D．不能确定 [答案]　A [解析]　∵在区间(a，b)内有f′(x)0， ∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的， ∵f(a)≥0，∴f(x)f(a)≥0.故选A. 7．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 [答案]　A [解析]　求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝eq \f(1,1＋x)＋eq \f(1,1－x)＝eq \f(2,1－x2)，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A. 8．设函数F(x)＝eq \f(f?x?,ex)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f ′(x)满足f ′(x)f(x)对于x∈R恒成立，则(　　) A．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) B．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) C．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) D．f(2)e2f(0)，f(2015)e2015f(0) [答案]　C [解析]　∵函数F(x)＝eq \f(f?x?,ex)的导数 F′(x)＝eq \f(f ′?x?ex－f?x?ex,?ex?2)＝eq \f(f ′?x?－f?x?,ex)0， ∴函数F(x)＝eq \f(f?x?,ex)是定义在R上的减函数， ∴F(2)F(0)，即eq \f(f?2?,e2)eq \f(f?0?,e0)，故有f(2)e2f(0)． 同理可得f(2015)e2015f(0)．故选C. 二、填空题 9．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6