2015一轮课后强化作业(北师大版)第三章导数及其应用3-2Word版含解析].docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 基础达标检测 一、选择题 1．(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　从f ′(x)的图像可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点． 2．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增加的(　　) A．(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2)) B．(π，2π) C．(eq \f(3π,2)，eq \f(5π,2)) D．(2π，3π) [答案]　C [解析]　y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(eq \f(3π,2)，eq \f(5π,2))时，恒有xcosx0.故选C. 3．(文)函数f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．b0 B．beq \f(1,2) C．0beq \f(\r(2),2) D．b1 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝3x2－6b2，令f ′(x)＝0，得x＝±eq \r(2)b. ∵f(x)在(0,1)内有极小值， ∴0eq \r(2)b1.∴0beq \f(\r(2),2). (理)设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 [答案]　D [解析]　本题考查了导数的应用—求函数的极值． f ′(x)＝ex＋xex，令f ′(x)＝0， ∴ex＋xex＝0，即x＝－1， 当x∈(－∞，－1)时，f ′(x)＝ex＋xex0， x∈(－1，＋∞)时，f ′(x)＝ex＋xex0， ∴x＝－1为极小值点，故选D. 4．(2013·浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　) A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 [答案]　C [解析]　本题考查函数零点的判断及函数的极值． ①当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，此时f ′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝ex·x－1，∴A、B项均错． ②当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2 此时f ′(x)＝ex(x－1)2＋(2x－2)(ex－1) ＝ex·x2－2x－ex＋2＝ex(x＋1)(x－1)－2(x－1) ＝(x－1)[ex(x＋1)－2]， 易知g(x)＝ex(x＋1)－2的零点介于0,1之间，不妨设为x0，则有 x(－∞，x0)x0(x0,1)1(1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)极大值↘极小值故f(x)在x＝1处取得极小值． 5．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，则a的取值范围是(　　) A．a0 B．－1a0 C．a1 D．0a1 [答案]　A [解析]　∵y′＝a(3x2－1)＝3a(x＋eq \f(\r(3),3))(x－eq \f(\r(3),3))， ∴当－eq \f(\r(3),3)xeq \f(\r(3),3)时，(x＋eq \f(\r(3),3))(x－eq \f(\r(3),3))0. ∴要使y′0，必须取a0. 6．已知函数f(x)的导数为f ′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图像过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 [答案]　B [解析]　可以求出f(x)＝x4－2x2＋c，其中c为常数. 由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5. 又由f ′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1. 又x＝0时，f(x)＝－5.故x的值为0. 二、填空题 7．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　f ′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)， 由f ′(x)0得x2. 8．已知函数f(x)＝ax3＋b