2014-2015人教版初中数学9年级上册单元评价检测.docVIP

PAGE  PAGE - 10 - 单元评价检测(二) 第二十二章 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是(　　) A.y=(x+2)2+2　　 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2　　　 D.y=x2-2 【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2. 2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是(　　) A.a0,k0 　　 B.a0,k0 C.a0,k0 　　 D.a0,k0 【解析】选D.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a0,开口向下时a0;图象交于y轴正半轴时k0,交于y轴负半轴时k0.由图象知a0,k0. 3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是(　　) A.2　　 B.1　　 C.-1　　　 D.-2 【解析】选A.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a0,x=h时,y最小值=k,因为a=10,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2. 4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表: x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为(　　) A.(-3,-3)　　 B.(-2,-2) C.(-1, -3)　　 D.(0,-6) 【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标. 5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1≤y2 B.y1y2 C.y1≥y2 D.y1y2 【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1. ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1x21, ∴点A,B都在对称轴的左侧. ∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴y1y2. 6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在(　　) A.直线y=x上　　 B.直线y=-x上 C.x轴上　　　 D.y轴上 【解析】选B.顶点为(-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k)=-x,故图象顶点在直线y=-x上. 【互动探究】若题目中的二次函数“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改为“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,则无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上? 【解析】二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上. 7.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b24ac. (2)abc0. (3)2a+b=0. (4)a+b+c0. (5)a-b+c0. 则正确的结论是(　　) A.(1)(2)(3)(4)　　　 B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4)　 D.(1)(4)(5) 【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点,所以b24ac,(1)正确;抛物线开口向上,所以a0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c0,又-b2a=-1,所以b0,b=2a,所以abc=2a2c0.所以(2)错误;(3)错误;由图象可知当x=1时,y0,即a+b+c0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y0,即a-b+c0,所以(5)正确. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.(2014·黄冈模拟)如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,那么k=　　　　　. 【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数. 答案:0 9.(2013·宿迁中考)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是　　　　　. 【解析】分两种情况: (1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点. (2)当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1. 综上所述,常数m的值是1或0. 答案:1或0 【易错提醒】图象与x轴有一个公共点,分两种情况,