结构力学五.docVIP

C.E.UNION土木联盟 QQ群：168596356 结 构 设 计 精 英 群 QQ群：231586220  PAGE 19 五．力法 超静定结构概念和超静定次数的确定 1.超静定结构的概念： 有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系； 2.超静定结构的性质： 多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形； 受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度） 去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变； 制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力； 超静定次数的确定： （1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数 （2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法： A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束； C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束； D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束； （3）需要注意的几个问题： A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束； B.多余约束必须都拆除； C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性； D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一； 计算超静定结构的基本方法 （1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法； （2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程 （3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程 （4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构 （5）力法与位移法计算步骤： A.选取基本结构、基本未知量； B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量； 力法思想 取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量； 图a为一次超静定； 力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）： 图a中，在FP作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在FP和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在FP作用下，基本结构C点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0 由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1； 力法典型方程： 相同道理，如果是n次超静定，力法方程可表示成为 矩阵表达式： 柔度系数： 自由项： 根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素称为主系数，主系数均为正值且不等于零。力法方程也为柔度方程，力法也成为柔度法，所谓的柔度系数指的是在j方向单位力作用下i方向上发生的位移。 （5）内力图：根据叠加原理，在求得多余未知力后，由单位内力乘以对应未知力后和荷载的内力进行叠加，即可以得到超静定结构内力，依次可做内力图。 力法计算实例 超静定刚架 解： 一次超静定，取如下基本结构和基本体系 计算柔度系数和自由项： ：自乘 ：与图乘 （3）力法方程： 代入数据得 弯矩图，利用叠加，此处略 2.超静定梁 解： 三次超静定，基本结构和基本体系如下： 自由项和柔度系数： ，，，，，，， 力法方程： 解得 内力图略去 对称性的利用 结构的对称性： 结构几何形状和支撑情况对某一轴线对称； 杆件截面和材料性质也对此轴对称。 力的对称性：（结构对称为前提） 正对称的力：结构计算简图沿对称轴对折后，两部分的力彼此完全重合（作用点对应、数值相等、方向相同）； 反对称的力：结构计算简图沿对称轴对折后，两部分的力重合但方向相反（作用点对应、数值相等、方向相反）。 对称性的利用： （1）利用结构的对称性，适当选取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数等于零，从而简化计算。（想想下图力法求解时那些副系数等于零） 荷载分组： 对称结构在任意荷载作用下都可分解为对称荷载和反对称荷载两部分； 对称荷载作用下基本结构内力图是对称的； 反对称荷载作用下基本结构内力图反对称； 对称分组和反对称分组分别力法求解，最后叠加 半刚架法 利用对称性时我们可以发现，对称结构在正对称荷载或反对称荷载作用下，可取结构的一半进行计算。 对称荷载作用下 正对称荷载作用下，对称轴截面A无转角，无水平线位移，但可能有竖向线位移（无剪力） A.奇数跨 B.偶数跨（忽略柱竖