602《数学分析》考试大纲.docVIP

南京信息工程大学2008年研究生招生入学考试 《数学分析》考试大纲 科目代码：602 科目名称：数学分析 参考书目：《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，华东师范大学数学系编，1991年第二版。 考试内容: 第一章 实数集与函数 1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数 第二章 数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件 第三章 函数极限 1 函数极限概念 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要极限 5 无穷小量与无穷大量,阶的比较 第四章 函数的连续性 1 连续性概念 2 连续函数的性质 3 初等函数的连续性 第五章 导数与微分 1 导数的概念 2 求导法则 3 微分 4 高阶导数与高阶微分 5 参量方程所确定的函数的导数 第六章 微分学基本定理与不定式的极限 1 中值定理 2 不定式极限 3 泰勒公式 第七章 运用导数研究函数性质 1 函数的单调性与极值 2 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论 第八章 极限与连续性(续) 1 实数集完备性的基本定理 2 闭区间上连续函数性质的证明 第九章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分 第十章 定积分 1定积分的概念 2 可积条件 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理 6 非正常积分 第十一章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积 第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 3 一般项级数 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 2 一致收敛的函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂函数的收敛性 2 函数的幂级数展开 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数的概念 2 以2L为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数的微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 4 条件极值 第二十章 重积分 1 二重积分概念 2 二重积分的计算 3 三重积分 4 重积分的应用 第二十一章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 第二十二章 曲线积分与曲面积分 1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 2 第二型曲线积分 3. 格林公式，曲线积分与路线的无关性 4 第二型曲面积分 5高斯公式与斯托克斯公式