材料力学6-第六章弯曲变形.docVIP

PAGE  PAGE 9 目 录  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc270797292 第六章 弯曲变形  PAGEREF _Toc270797292 \h 2  HYPERLINK \l _Toc270797293 §6－1 弯曲变形基本概念  PAGEREF _Toc270797293 \h 2  HYPERLINK \l _Toc270797294 一、梁的挠曲轴  PAGEREF _Toc270797294 \h 2  HYPERLINK \l _Toc270797295 二、挠度、转角  PAGEREF _Toc270797295 \h 2  HYPERLINK \l _Toc270797296 三、挠度和转角的关系  PAGEREF _Toc270797296 \h 2  HYPERLINK \l _Toc270797297 §6－2 挠曲线的微分方程  PAGEREF _Toc270797297 \h 3  HYPERLINK \l _Toc270797298 §6－3 用积分法求梁弯曲变形  PAGEREF _Toc270797298 \h 4  HYPERLINK \l _Toc270797299 §6－4 用叠加法求梁弯曲变形  PAGEREF _Toc270797299 \h 5  HYPERLINK \l _Toc270797300 一、叠加法原理  PAGEREF _Toc270797300 \h 5  HYPERLINK \l _Toc270797301 二、叠加法的应用  PAGEREF _Toc270797301 \h 5  HYPERLINK \l _Toc270797302 §6－5 简单静不定问题  PAGEREF _Toc270797302 \h 7  HYPERLINK \l _Toc270797303 §6－6 梁的刚度条件  PAGEREF _Toc270797303 \h 8  HYPERLINK \l _Toc270797304 一、梁的刚度条件  PAGEREF _Toc270797304 \h 8  HYPERLINK \l _Toc270797305 二、提高弯曲刚度的措施  PAGEREF _Toc270797305 \h 8  第六章 弯曲变形 §6－1 弯曲变形基本概念 一、梁的挠曲轴 在外力作用下，受弯后梁的轴线变为一条连续光滑的曲线。 二、挠度、转角 1. 挠度、转角 挠度：梁横截面的形心在垂直于轴线方向的位移。 转角：梁横截面绕其中性轴所转的角位移。 2. 挠度、转角正负规定 挠度正负规定： 挠度与坐标轴正向一致取正，反之取负。 转角正负规定： 转角顺时针转向为正，逆时针转向为负。 三、挠度和转角的关系 1. 挠曲线方程： 。挠曲轴是挠曲线方程的函数曲线 2. 转角方程： 3. 挠曲线上任一点斜率 在小挠度情况下，θ很小（不超过或0.0175rad） 所以， §6－2 挠曲线的微分方程 1. 梁在纯弯曲情况下的曲率公式 a) 2. 对于跨度l远大于高度h的细长梁,剪力对于弯曲变形的影响不计，M和皆为x的函数，所以 b) 从几何关系上看，平面曲线的曲率又有表达式： c) 当为正时，梁的绕曲线向下凹，, 当为负时，梁的绕曲线向上凸，, M M O v x M M O v x 由弯矩的正负号规定和本章所取坐标系，得：， 在 小变形条件下，梁的转角很小，所以得 近似微分方程适用于弹性范围内小挠度平面弯曲。 §6－3 用积分法求梁弯曲变形 挠曲线近似微分方程： 将挠曲线近似微分方程相继两次积分得： 转角方程： 挠曲线方程： 积分常数由支承条件（边界的转角和挠度已知）和连续条件（挠曲线连续光滑）确定。 例题：如图所示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力F的作用，试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大的挠度和最大转角。 y x l F B A X 解：1. 建立挠曲线微分方程并积分 梁的弯矩方程： 梁的微分方程： 积分得：, 2. 确定积分常数 梁的边界条件为：在固定端A处转角和挠度等于零，即：