（福建专版）高考数学 第八章 第八节曲线与方程课件 理.pptVIP

第八节 曲线与方程;1.曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种 条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实 数解建立了如下的关系: 点在曲线上?点的坐标满足方程.即： (1)曲线上的点的坐标都是_____________； (2)以这个方程的解为坐标的点都是___________. 此时方程叫___________，曲线叫___________.;【即时应用】 (1)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，那么这个方程是该曲线的方程吗？ 提示:不一定是. 因为只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解”说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分，而非整个方程的曲线.;(2)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，那么该曲线是这个方程的曲线吗？ 提示:不一定是. 因为只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”说明这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程.;(3)方程x2+xy=x所表示的曲线是____________. 【解析】因为方程x2+xy=x可化为：x(x+y-1)=0，所以x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线,因此方程x2+xy=x表示的曲线为两条直线. 答案:两条直线;2.圆锥曲线的离心率与准线;3.圆锥曲线的统一定义 任意给定常数e(e＞0)、点F和直线l(F l)，设动点P到__的距 离和到__的距离之比等于e，则P的轨迹是圆锥曲线.其中F是这 条圆锥曲线的_____，l称为它的_____. 当e＜1时，P的轨迹是_____，当e=1时是_______，当e＞1时是 _______. ;4.求曲线方程的基本步骤;【即时应用】 (1)已知点A(-2,0)、B(-3,0)，动点P(x,y)满足 =x2+1， 则点P的轨迹方程是__________. (2)已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|=3, 则顶点A的轨迹方程为__________.;【解析】(1)由题意得 =(-2-x,-y), =(-3-x,-y)， 所以 =(-2-x,-y)·(-3-x,-y), 又因为 =x2+1, 所以(-2-x,-y)·(-3-x,-y)=x2+1, 化简得：y2+5x+5=0.;(2)设点A(x,y)，因为B(0,0)， 所以AB的中点D( ), 又C(5,0),|CD|=3，所以 化简得：(x-10)2+y2=36. 又∵△ABC中的三点A、B、C不能共线， 所以去掉点(4,0)和(16,0). 答案:(1)y2+5x+5=0 (2)(x-10)2+y2=36(除去点(4,0)和(16,0)) ;热点考向 1 直接法求轨迹方程 【方法点睛】 1.直接法 如果动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含x、y的等式，从而得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.;2.运用直接法应注意的问题 (1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的. (2)若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. ;【例1】(1)已知点M、N为两个定点，|MN|=6,且动点P满足 =6，求点P的轨迹方程. (2)已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2+y2=1,动点M到圆 C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程. 【解题指南】(1)先建立平面直角坐标系，设出动点P的坐标， 依据 =6得出轨迹方程； (2)可设出动点M的坐标，依据动点M到圆C的切线长与|MQ|的比 等于常数λ(λ＞0)即可得出方程.;【规范解答】(1)以点M、N所在的直线为x轴，MN的中点O为坐标 原点，建立平面直角坐标系，则M(-3,0)、N(3,0),设P(x,y)， 则 =(-3-x,-y)， =(3-x,-y), =(-3-x,-y)· (3-x,-y)， 又因为 =6, 所以(-3-x,-y)·(3-x,-y)=6， 化简整理得：x2+y2=15.;(2)设直线MN切圆C于N点，则动点M的集合为： P={M||MN|=λ|MQ|}，因为圆C的半径|CN|=1, 所以|MN|2=|MC|2-|CN|2=|MC|2-1， 设点M的坐标为M(x,y)，则 化简整理得： (λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+1+4λ2=0(λ＞0).;【互动探究】本例(2)中的条件不变，求动点M的轨迹. 【解析】由例题解析可知：曲线的方程为： (λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+1+4λ2=0， 因为λ＞0,所以