（福建专版）高考数学 第三章 第六节简单的三角恒等变换课件 理.pptVIP

第六节 简单的三角恒等变换;1.半角公式;【即时应用】 (1)思考：你能用sinα、cosα表示tan 吗？ 提示：;(2)判断下列公式及其变形是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) ① ( ) ② ( ) ③ ( );【解析】①根据公式可知根号下分子上应该是“+”，故错; ②等号右边分子上应该是“-”，故错；③等号右边分子上 应该是“-”，可以化简验证，故错. 答案：①× ②× ③×;(3)填空：①cos215°-sin215°=_______________. ②2sin215°-1=______________. 【解析】①cos215°-sin215°=cos30°= ②2sin215°-1=-cos30°=- 答案：① ②- ;2.形如asinx+bcosx的式子的化简 asinx+bcosx=________sin(x+φ) (其中 );【即时应用】 (1)把下列三角函数式化成 sin(x+φ)的形式 ①sinα+ cosα=__________; ②sinα+cosα=____________; ③5sinα+12cosα=__________. (2)计算：;【解析】(1)① ②sinα+cosα= ; ③5sinα+12cosα= sin(α+φ)=13sin(α+φ)(其中 tanφ= ). (2)原式;答案：(1)①2sin(α+ ) ② ③13sin(α+φ)(其中tanφ= ) (2) ;热点考向 1 三角函数式的求值 【方法点睛】 三角函数式求值的类型和思路 (1)三角函数式求值的类型 三角函数式求值分为直接求值和条件求值,直接求值就是直接根据所给的三角函数式选择恰当的公式化简变形求得三角函数式的值.条件求值是要根据条件选择合适的公式进行三角恒等变换求得所需要的值，同时注意所给角的范围.;(2)条件求值的一般思路 ①先化简所求式子或所给条件; ②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手); ③将已知条件代入所求式子,化简求值. ;【例1】求下列三角函数式的值. (1)sin50°(1+ tan10°)=__________. (2)若cos(α+β)= ,cos(α-β)= ,则tanαtanβ=________. (3)已知tan( +α)=2,则 =_______. 【解题指南】(1)把切函数换成弦函数再用公式化简求值，重在 公式的逆用；(2)利用两角和、差的余弦公式展开求cosαcosβ, sinαsinβ，相除得结果；(3)根据已知条件求出tanα，把所给 的三角函数式变形，代入tanα即可.;【规范解答】(1)原式=sin50°( ) =sin50°· =2sin50°· =;(2)∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= ① cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ= ② 由①②解得cosαcosβ= ,sinαsinβ= , 则;(3)由 于是 = 答案：(1)1 (2) (3);【互动探究】把本例(2)中的“cos(α+β)= ,cos(α- β)= ”改为“sin(α+β)= ,sin(α-β)= ”,如何求 ？;【解析】因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= , sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ= , 两式相加得 sinαcosβ= ① 两式相减得 cosαsinβ=- ②;【反思·感悟】三角函数式求值问题的注意点 (1)三角函数式求值时一定要准确地应用公式和选择恰当的思路，否则会使求值过程烦琐. (2)条件求值要求准确利用所给的条件，在此可能涉及到式子的变形和角的变换，同时要注意角的范围.;【变式备选】已知 求cos(2α+ )的值. 【解析】 = ∵ 又 故可知 ∴;从而 = = ∴ =;热点考向 2 三角函数式的化简 【方法点睛】 三角函数式化简的原则、要求及方法 (1)三角函数式的化简原则:一是统一