（福建专版）高考数学 第三章 第七节正弦定理和余弦定理课件 理.pptVIP

第七节 正弦定理和余弦定理;1.正弦定理 (1)正弦定理内容 (R是△ABC外接圆的半径) (2)正弦定理的变形公式 ①a=_______,b=_______,c=_______， ②sinA∶sinB∶sinC=________， ③;(3)正弦定理解决的问题 ①已知两角和任一边，求其他两边和另一角. ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.;【即时应用】 (1)思考：在△ABC中，sinAsinB是AB的什么条件？ 提示:充要条件. 因为 (2)在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝_______. 【解析】A＝180°－30°－120°＝30°， 由正弦定理得：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶ 答案：1∶1∶ ;2.余弦定理 (1)余弦定理 在△ABC中，有a2=______________;b2=______________；c2=_____________. (2)变形公式 (3)解决的问题 ①已知三边,求各角. ②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. ;【即时应用】 (1)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它??顶角的余弦值为_______. (2)在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为_______.;【解析】(1)设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为 2a，故顶角的余弦值为 (2)由已知得b2＋c2－a2＝－bc， ∴ 又∵0＜A＜π，∴A＝ 答案：(1) (2) ;3.三角形中常用的面积公式 (1)S= ah(h表示边a上的高); (2)S= bcsinA=_______=_______； (3)S= r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).;【即时应用】 (1)在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为____. (2)在△ABC中，AC＝ AB＝ cosA＝ 则S△ABC＝____. 【解析】(1) (2)在△ABC中，cosA＝ ∴sinA＝ ∴ 答案：;热点考向 1 利用正、余弦定理解三角形 【方法点睛】 解三角形中的常用公式和结论 (1)A+B+C=π. (2)0＜A，B，C＜π， sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC，tan(A+B)=-tanC.;(3)三角形中等边对等角,大边对大角,反之亦然;三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. ;【例1】根据下列条件解三角形 (1)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c ＝ ，b＝4，且BC边上的高h＝2 则角C=_______. (2)在△ABC中，已知A＞B＞C，且A=2C,b=4,a+c=8，则a=________,c=________. (3)(2012·福建高考)已知△ABC的三边长成公比为 的等比 数列,则其最大角的余弦值为______.;【规范解答】(1)由于△ABC为锐角三角形， 过A作AD⊥BC于D点， 则C＝60°. (2)由正弦定理 又A=2C,所以 即 ,∴;由已知a+c=8=2b及余弦定理，得 ∴ 整理得(2a-3c)(a-c)=0, ∵a≠c,∴2a=3c. ∵a+c=8,∴;(3)设三边为 (a0)，则最大边为2a，最大角的余弦 值为 答案：(1)60° (2) (3) ;【互动探究】本例中的(1)条件不变，若求a,则a=_______. 【解析】由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC， 则 即a2－4a－5＝0. 所以a＝5或a＝－1(舍去)． 因此a边的长为5. 答案：5;【变式备选】(2012·厦门模拟)在△ABC中，已知a=2 ,b=6,A=30°,解三角形. 【解析】由正弦定理得： sinB= , 又ab，则AB,故B=60°或120°. 当B=60°时，C=90°， 当B=120°时，C=30°，c=a=2 . 所以B=60°，C=90°，c=4 或B=120°，C=30°，c=2;热点考向 2 利用正、余弦定理判断三角形形状 【方法点睛】 三角形形状的判断 (1)判断三角形的形状，就是利用正、余弦定理等进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断．边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.;(2)判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；二