（福建专版）高考数学 第七章 第五节直线、平面垂直的判定及其性质课件 理.pptVIP

第五节 直线、平面垂直的判定及其性质;1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 直线l与平面α垂直直线l与平面α内的_____________都垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理;;【即时应用】 (1)思考：能否将直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线”改为“无数条直线”？ 提示：不可以.当这无数条直线平行时，直线l有可能在平面α内，或者l与平面α相交但不垂直.;(2)直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的位置关系是__________. 【解析】由b∥α可得b平行于α内的一条直线，设为b′.因为a⊥α，所以a⊥b′，从而a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面. 答案：垂直;2.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上 的_____所成的_____，叫做这条直线和这 个平面所成的角.如图，_______就是斜线 AP与平面α所成的角. (2)线面角θ的范围：θ∈［0， ］.特别地,当直线与平面平行 或在平面内时，规定直线与平面所成的角为__，当直线与平面 垂直时，规定直线与平面所成的角为__.;【即时应用】 (1)思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线一定平行吗？ 提示：不一定.这两直线的位置关系可能平行、相交或异面.;(2)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与平面A1B1C1D1所成的角为________，其大小为________；D1B与平面ABCD所成的角为________，其正弦值为________.;【解析】B1C与平面A1B1C1D1所成的角为∠CB1C1，其大小为 45°；连接BD，则D1B与平面ABCD所成的角为∠D1BD，其正弦值 为 . 答案：∠CB1C1 45° ∠D1BD ;3.平面与平面垂直 (1)二面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的____ _______所组成的图形叫做二面角.这条直 线叫做___________.两个半平面叫做____ _______. 如图的二面角，可记作:二面角________或二面角________或二 面角_______或二面角______.;②二面角的平面角 如图，从二面角α-l -β的棱l上的一点O 在两个半平面内分别作BO⊥l ，AO⊥l,则 _____就叫做二面角α- l -β的平面角. ③二面角的平面角的范围 设二面角的平面角为θ，则θ∈［0,π］.;(2)平面与平面垂直 ①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是__ ______，就说这两个平面互相垂直. ②平面与平面??直的判定定理及性质定理;②平面与平面垂直的判定定理及性质定理;【即时应用】 (1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？ 提示：不一定.两平面可能平行，也可能相交. (2)已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的_______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”) 【解析】由条件知，当m⊥β时，一定有α⊥β；但反之不一定成立.故填必要不充分. 答案：必要不充分;(3)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB=__________. 【解析】如图,取AC的中点O，连接DO，BO， 则DO⊥AC，BO⊥AC，故∠DOB为二面角的平 面角，从而∠DOB=90°.设正方形边长为1， 则DO=BO= ，所以DB=1，故△ADB为等边三 角形，所以∠DAB=60°. 答案：60° ;热点考向 1 直线与平面垂直的判定和性质 【方法点睛】 1.证明线面垂直的常用方法;2.线面垂直性质的应用 当直线和平面垂直时，直线与平面内的所有直线都垂直，常利用这个结论来证明线线垂直，这种方法体现了“线线垂直”与“线面垂直”间的相互转化. 【提醒】解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写解题过程，否则容易失分.如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现“平面中的两条相交直线”这一条件. ;【例1】(1)(2012·福州模拟)已知 如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正 六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论 不正确的是( ) (A)CD∥平面PAF (B)DF⊥平面PAF (C)CF∥平面PAB (D)CF⊥平面PAD;(2)(2012·厦门模拟)如图，三棱锥 P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE 垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于 D、E两点,又PB=BC，PA=AB. ①求证：PC⊥平面BDE； ②若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你 的结论； ③若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.;【解题指南】(1)根据线面平行、垂直的判定定理来判断. (2)①利用线面垂直的判定定理证明；②证明BD⊥平面PAC即