2013《金版新学案》高三数学一轮复习函数第1章第7节对数函数课件.pptVIP

第七节　对数函数;1．对数的概念 (1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ．;2.对数的恒等式、换底公式及运算性质 (1)恒等式：①alogaN＝ ； ②logaaN＝ (a＞0，且a≠1，N使式子有意义)． (2)换底公式：logbN＝ (a，b，N的值使式子均有意义)． (3)对数的运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ ； ②loga ＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)； ④logamMn＝ logaM.;3．对数函数图象与性质;;4．反函数 对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称．;1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)： ①loga1＝0； ②logax·logay＝loga(x＋y)； ③loga(x＋y)＝logax＋logay； ④logaa＝1； ⑤loga(x－y)＝ ； ⑥loga ＝loga(x－y)， 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 【解析】　由对数的性质及运算法则可知①④正确，其他命题错误． 【答案】　B.;2．(2009年湖南卷)若log2a＜0， ＞1，则(　　) A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 【解析】　∵log2a＜log21，∴0＜a＜1. ∴b＜0. 【答案】　D;3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是(　　) A．A∩B＝{－2，－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－2，－1} 【解析】　A＝{y∈R|y＞0}，B＝{－2，－1,1,2}． 故(?RA)∩B＝{－2，－1}，故选D. 【答案】　D;4．2lg ＋log25·lg2＝________. 【解析】　2lg ＋log25·lg2＝2· lg2＋log25·lg2 ＝lg2＋lg5＝1. 【答案】　1;对数的化简与求值;对数函数的性质;1．设a＞0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间． 【解析】　因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2 ∴lg(x2－2x＋3)≥lg2. ∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值 ∴0＜a＜1 ∵3－2x－x2＞0，∴－3＜x＜1 ∴t(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上递增，在[－1,1)上递减． ∴f(x)＝loga(3－2x－x2)的增区间为[－1,1)，减区间为(－3，－1]．;对数函数的综合问题;;2．是否存在实数a，使f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．;对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主．以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题．;2．(2009年山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ 则f(2009)的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2;课时作业 点击进入链接