2011《金版新学案》高三数学一轮复习4_4三角函数的化简、求值、证明课件[文]全国.重庆专版.pptVIP

第四节　三角函数的化简、求值、证明 ;;;2．三角函数式的化简 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于某种要求的应用． (1)化简的基本原则．①能求值的尽量求出值；②使三角函数的种类尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．;(2)化简中“次数”与“角”的关系．“次降角升”、“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．常用公式有：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2；1－sin 2α＝(sin α－cos α)2；1＋cos 2α＝2cos2α；1－cos 2α＝2sin2α. (3)化简中常用技巧：①“1”的代换，1＝sin2α＋cos2α；1＝2cos2α－cos 2α；1＝cos 2α＋2sin2α，1＝tan 等等． ②用“弦化切”，“切化弦”的手法来减少函数的种类．;3．三角函数式的证明 恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两类．无条件???，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等．有条件时，常先观察条件及欲证式中左、右两边三角函数式的区别与联系，灵活使用条件，变形得证，无论何种情形，基本原则是从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”，或“从右证到左”，或“从两边到中间”地具体操作. ;;【答案】　D ;;【答案】　B ;;【答案】　A ;【答案】　1 ;【答案】　－1 ;;【思路点拨】　(1)直接利用公式；(2)利用二倍角公式把“1”消掉，也可利用平方差公式．;;;;;;;; 证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证．本题三角等式左侧较为复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中间也可以采用变更论证等技巧．; 1．已知：5sin α＝3sin( α－2β)， 求证：tan(α－β)＋4tan β＝0.;【证明】　把5sin α＝3sin(α－2β)化成 5sin[(α－β)＋ β]＝3sin[(α－β)－β]， 得5sin(α－β)cos β＋5cos(α－β)sin β ＝3sin(α－β)cos β－3cos(α－β)sin β. 移项合并得 2sin(α－β)cos β＋8cos(α－β)sin β＝0. 上式两边都除以2cos βcos(α－β)， 即得tan(α－β)＋4tan β＝0.;;;;; 要从整体上观察已知和所求，然后根据它们的特点和联系，采取相应的化简方法，有的放矢．;;;;;本节内容是灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容，多以解答题的形式呈现，属中、低档题．;;【答案】　B ;;;;