2011《金版新学案》高三数学一轮复习3_3等比数列课件[文]全国.重庆专版.pptVIP

第三节　等比数列 ;;1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 (q≠0)表示．; 等比数列与等差数列的定义从字面上看差不多，就是“比”与“差”的区别，但等比数列隐含着数列的各项不能为零，项与公比的正负号有着密切关系等等．;2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ . 3．等比中项 如果三个数a、G、b组成 ，则G叫做a和b的等比中项，那么 ，即G2＝ . b2＝ac是a，b，c成等比的什么条件？; b2＝ac是a，b，c成等比的什么条件？ 【提示】　b2＝ac是a，b，c成等比的必要不充分条件， ∵当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比，反之，若a，b，c成等比，则必有b2＝ac.;4．等比数列的前n项和公式; (1)公式的推导分q＝1和q≠1两种情况分别求解．当q＝1时，数列为常数列，易有Sn＝na1；当q≠1时，采用“错位相减法”进行推导，这种方法具有一定的通性，要注意理解和掌握． (2)在利用等比数列前n项和公式时，如果等比数列的公比q不确定，需分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．; 等比数列有关性质 (1)在等比数列中，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N)． 特别地，当m＋n＝2p时，有am·an＝a. (2)间隔相同的项，如a1，a3，a5，…仍为等比数列，且公比为q2. (3)等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为qn.;;;【解析】　设公比为q.由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2， 即q2＝2.因为等比数列{an}的公比为正数， 【答案】　C;2．(2008年全国卷Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝ (　　) A．64 B．81 C．128 D．243;【答案】　A ;3．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝ (　　) A．64 B．160 C．79.5 D．31.5 【解析】　1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴a6＝79.5.故选C. 【答案】　C;【答案】　15 ;5．若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为________． 【解析】　由题意可知，S8－S4＝a8＋a7＋a6＋a5＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)＝24，所以前8项和等于17. 【答案】　17;; 在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2＝b1＝3，a5＝b2，a14＝b3， (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)令cn＝ban，求数列{cn}的前n项和Tn. 【思路点拨】　由等差、比数列通项公式解得d和q，再利用求和公式．;; 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N有an＋Sn＝n. (1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列； (2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．;;;;; 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝ (an－1)(n∈N)． (1)求a1，a2； (2)求证：数列{an}是等比数列．;; (1)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值； (2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8， 求a41a42a43a44.;【解析】　(1)∵a3a11＝a＝4a7， ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4， ∵{bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8. (2)解法1：a1a2a3a4＝a1a1qa1q2a1q3＝aq6＝1① a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a1q14·a1q15 ＝a·q54＝8②;解法2：由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p， T1＝a1·a2·a3·a4＝1， T4＝a13·a14·a15·a16＝8， 则T4＝T1·p3＝1·p3＝8?p＝2. ∴T11＝a41·a42·a43·a44＝T1·p10＝210＝1024.; 在等比数列的基本运算问题中，一般是建立a1，q满足的方程??，求解方程组，但如果可利用等比数列的性质，便可减少运算量，提高解题的速度，要注意挖掘已知，注意“隐含”条件．; 2．(1)在等比数列{an}中，a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，求a5＋a6的值； (2)在等比数列{an}中，已知a3a4a5＝8，求