2011《金版新学案》高三数学一轮复习5_1平面向量的基本概念及线性运算课件[文]全国.重庆专版.pptVIP

;第一节　平面向量的基本概念及线性运算 ;;1．向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)． (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的． (3)单位向量：长度等于 的向量．;(4)平行向量：方向 或 的 向量；平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量 ． (5)相等向量：长度 且方向 的向量．; 向量与有向线段的区别与联系：向量与有向线段都是既有大小又有方向的量，向量可以用有向线段来表示，这是二者的联系．向量有两个要素：大小和方向．而有向线段则有三个要素：大小，方向和起点．大小相等，方向相同的两个向量是相等向量，而大小相等，方向相同的两个有向线段不一定相同，即：平移向量，向量不变；平移有向线段，有向线段发生改变；向量与起点无关，有向线段与起点有关．这是二者的区别．;2．向量的线性运算;向量运算; 在平行四边形法则中，我们知道a＋b与a－b的几何意义，下边的式子，|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)，你能给出几何解释吗？ 【提示】　|a＋b|与|a－b|分别表示以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，故该式子表示平行四边形两条对角线长度的平方和等于其相邻两边长度平方和的2倍．; (1)要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同．;;3．共线向量(平行向量基本定理) 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是 一个实数λ，使得 . 与a同向且长度为1的向量，叫做a的单位向量，记作a0， a0＝ .;;【答案】　C ;;【答案】　A ;;【答案】　A ;;【答案】　2n－m ;;;【思路点拨】　正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．;【答案】　B ;;; 在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用三角形、平行四边形法则，充分利用三角形中的中位线，相似三角形对应边成比例的平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．;;;;;;(2)∵ka＋b与a＋kb共线， ∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb. ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是不共线的两个非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0. ∴k＝±1.; (1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．;;;;;本讲内容多属于概念，一般在选择题和填空题中出现．考查向量线性运算的几何意义是近几年常见的一种题型．多以选择、填空的形式呈现，有时和其他知识相结合，在知识的交汇点处命题．;;【答案】　A ;2．(2009年北京卷)已知向量a、b不??线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向;【答案】　D ;