第三章刚体与流体运动.pptVIP

第 3 章; 本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。;一. 刚体——力学中物体的一种理想模型。;二. 刚体的平动和转动; 刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。 ;?;角加速度; 对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢？;速度与角速度之间的关系;由; 例3－1 一飞轮转过角度和时间关系为; 决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目，叫做这个系统的自由度数 。; 对于自由刚体，它既有平动又有转动，为了确定刚体的位置，我们可先确定刚体质心的位置，这需要三个平动自由度；然后取通过刚体质心的某一轴线作转轴，为了确定该轴的空间取向，需要知道该转轴与直角坐标系三个坐标轴之间的夹角α、β、γ，但α、β、γ之间存在关系式cos2α+cos2β+cos2γ=1，即α、β、γ三者中只有两个是独立的，因而，决定刚体转轴所需自由度为2；最后，还需知道刚体绕转轴转过的角度φ，故自由刚体的转动自由度为3，总自由度为6． ; §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定理;;力矩有大小和方向,是矢量;对各质点求和，并注意到;=M?质点系所受的合外力矩;上式称为物体定轴转动方程。 对定轴转动的刚体, J为常量, d? /dt=?, 故式(4-7)又可写成 ;2 当 一定时，; 2 为瞬间作用规律。; 质量m—物体平动惯性大小的量度。 转动惯量J—物体转动惯性大小的量度。 ; J=?Δmi ri2 (3-6) 即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。  (2)质量连续分布刚体; 3.平行轴定理;o; (2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图3-4所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动惯量为 ;记住！;R;确定转动惯量的三个要素: (1)与刚体总质量有关。总质量越大，刚体转动惯量越大。 (2)与质量分布有关。刚体上质量分布离轴越远，转动惯量越大。 (3)与转轴的位置有关。; 解 由 M=J? , ?= ?o+?t 有外力矩时, ; 解 对柱体,由转动定律M=J?有 mg.R=J? 这式子对吗？ 错！此时绳中张力T?mg。 正确的解法是用隔离体法。; m: mg-T2= ma a=R?1=r?2 , ?2=2ah 求解联立方程，代入数据，可得 ? =2m/s, T1=48N, T2=58N。 ;小结:; 例题3-7 匀质圆盘：质量m、半径R，以?o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为μ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？ ;于是得;§3-3 定轴转动中的功能关系;刚体的转动动能为; 上式说明：合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。这便是定轴转动的动能定理。 ;刚体受到保守力作用，可引入势能概念。重力场中刚体就具有一定重力势能。; 一个包括有刚体在内的系统,如果只有保守内力作功,则这系统的机械能也同样守恒。; 例题3-8 均匀细直棒：质量m、长为l，可绕水平光滑固定轴o转动。开始时，棒静止在竖直位置，求棒转到与水平面成?角时的角速度和角加速度。; 讨论： 本题也可先由M=J?求出? ，再用? =d?/dt积分求出?。; 例题3-9 如图3-12所示，有一由弹簧、匀质滑轮和重物M组成的系统，该系统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮间无滑动。求:(1)重物M下落h时的速度；(2)弹簧的最大伸长量。 ;h; 一.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 ; 问题：为何动量的概念对刚体已失去意义？;(3-17); 当系统所受的合外力力矩为零时，系统的总角动量的矢量和就保持不变。 　对比： 系统角动量守恒是：　;图3-14; 角动量守恒在现代技术中有着非常广泛的应用。例如直升飞机在未发动前总角动量为零,发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。为了避免这种情况,人们在