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《福建教育》2012A5 编者按：《数学课程标准（2011年版）》（在本系列搞中以后简称2011年版课标）在“课程设计思路”之“课程内容”部分明确提出，“应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”，共提出“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”“应用意识”“创新意识”共10个关键词，并对其进行了逐一解释。这些核心词中，“几何直观”“运算能力”“模型思想”“创新意识”是新增的关键词，而“符号意识”“统计分析观念”分别是由原来的“符号感”“统计观念”演变而来。新增的关键词扩充了数学课程内容的视野范畴，原有的关键词虽是旧貌亦有新意。深入解读这10个关键词对，能达到对课标理念“以一管窥全豹”的效果，能让我们更好地理解、践行课标新理念。因此，本刊将刊发系列文章，解读这10个关键词的内涵解读，探讨如何在教学中体现这10个核心词的蕴涵的理念。 “‘课程内容’核心概念解读”系列之一 从“四能”的角度解读《数学课程标准（2011年版）》新增的四个核心概念 泉州师范学院 苏明强 2011年版课标在课程“总目标”中指出，“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。所谓“四能”就是指发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。2011年版课标在“课程内容”中新增了四个核心概念，即“几何直观”“运算能力”“模型思想”“创新意识”。下面，从“四能”的角度解读这四个新增的核心概念，为大家学习、领会新增四个核心概念提供一种参考。 先看引例“七桥问题”。相传在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。有人想知道，能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次（不重复、不遗漏），再回到起点。数学家欧???将七桥问题抽象出来，把每一块陆地看成一个点，分别用A、B、C、D四个点表示，连接两块陆地的桥用线表示，由此得到了一个几何图形。这样，著名的“七桥问题”便转化为这个几何图形能否一笔画的问题。欧拉于1736年不仅成功解决了这个问题，证明这种走法是不可能的，而且开创了数学的一个新的分支——图论。 “七桥问题”充分体现了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，伟大数学家欧拉在描述和分析“七桥问题”时巧妙运用了几何直观，用点表示陆地，用线表示桥，从而构建了一个数学模型（这是模型思想的重要体现）。因此，他成功地将“七桥问题”转化成几何图形的“一笔画问题”。在“一笔画问题”研究过程中，他不仅创造了“图”“回路”“奇点”“偶点”等概念，得到并证明了有关一笔画的三条结论（人们通常称之为欧拉定理），而且创立了数学的一个新的分支——图论，最终达到了问题解决和数学研究上的“创新”。从欧拉巧妙解决“七桥问题”的过程中，不难理解几何直观、运算能力、模型思想、创新意识对于分析问题和解决问题的重要性。下面，具体对这四个核心概念逐一进行解读，供大家参考。 一、几何直观 2011年版课标指出，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何” 手段主要是指“利用图形”，这里“直观”目的主要是指将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观中所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素所组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在以下三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。 因此，教师在教学中要善于利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。如在教学数的认识时，要帮助学生利用圆形、三角形、正方形或长方形等图形纸片，直观理解数量和数的意义；在解决复杂数量关系的问题教学时，要善于利用线段图等描述和分析