陕西省榆林育才中学高中数学 1.11 数列复习导学案（无答案）北师大版必修5.docVIP

PAGE  陕西省榆林育才中学2014高中数学 1.11 数列（复习）导学案（无答案）北师大版必修5 学习目标 1. 系统掌握数列的有关概念和公式； 2. 了解数列的通项公式与前n项和公式的关系； 3. 能通过前n项和公式求出数列的通项公式. 学习重点 构建知识体系，灵活应用各性质。 学习难点 构建知识体系，灵活应用各性质。 自主学习 一、等差数列 定义及公式 等差数列的定义：若数列满足　　　　=，则称数列为等差数列． 通项公式：　　　　　　． 前项和公式：　　　　　　　＝　　　　　　　　　　． 等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个． ２．等差数列的判定：依据下列任一种方法都可以判定等差数列： 定义：=． （2）等差中项：． （3）通项公式：．（4）前项和公式：． ３．等差数列的性质：设数列为等差数列，首项，公差为． （１）（）． （２）若　　　　　　　　　　． 　　　若． （３）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列　　　　　　　． （４）设等差数列前项和为，则　　　　　　　　　． （５）在等差数列中，若项数为，则　　　； 　　　若项数为，则　　　　　　． ４．等差数列的设元技巧：三个数成等差数列可设成：． 四个数成等差数列可设成：． ５．等差数列的函数性质：等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题． 二、等比数列 请同学们仿照、类比对等差数列的归纳，自己对等比数列从定义及公式、等比数列的判定、等比数列的性质、等比数列的设元技巧四个方面进行归纳． 三、数列的递推公式与数列求和 １．由数列的递推公式求数列的通项公式常用的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等． ２．数列求和的常用方法有：公式法，拆项（分组）求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等． 合作探究 探究二 设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk??Sk＋1成等差数列． 效果检测 1. 集合的元素个数是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 29 2. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是12， 前三项的积是48，则它的首项是（ ）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （　　　）． A. B. C. D.2 4．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )． A.13 B.35 C.49 D. 63 5．已知数列的前项和，求． 高考链接 1.（北京文科12）在等比数列中，若则公比 ； . 答案： 3.（广东11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则 ． 答案：10 4.（湖北理科13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积 为 升. 【答案】 5.（湖南理科12）设是等差数列的前项和，且，则 答案：25 6. (陕西2011)．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________(米)． 答案：2000 三、总结提升