苏州市第五中学高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案.docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案 教学目标：理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。 教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题 教学方法:讲练结合 教学过程： 一、【课堂练习】 例1在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线?l交椭圆C于A,B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为 【变】在平面直角坐标系xoy圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上， 离心率为．抛物线的焦点为F，点P是抛物线与椭圆C的公共点，且PF=3,那么椭圆C的方程为___ ______． 例2已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直 的弦交椭圆于两点，当直线的斜率 变化时，直线过轴上一定点,则的坐标是 已知椭圆：的左顶点为，过作两???互相垂直的弦 交椭圆于两点，当直线的斜率变化时， 求证：直线过轴上一定点。 例3已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是 【练习】已知椭圆C：（常数）,点是椭圆C上的一动点，点 是椭圆的右顶点，定点(2,0)。 若，求线段的最值。 若线段的最小值为线段，求的取值范围。 1、已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ． 答案： 提示：令F1为左焦点，F2为右焦点，P为第一象限内点， 则，∴. 点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径——常常用到相关定义或第二定义. 2、已知椭圆G： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线l为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e． （1）若直线l的倾斜角为 eq \f(π,6)，求e的值； （2）是否存在这样的椭圆G，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆G上？ 请求出e的值；若不存在，请说明理由． 思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x＝ eq \r(a2－b2)． 则直线l的方程为y＝(x－c)×tan eq \f(π,6)，即x－ eq \r(3)y－c＝0． 因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离 eq \f(｜－c｜,2)＝b，即b＝ eq \f(1,2)c． 所以a2＝b2＋c 2＝ eq \f(5,4)c 2，从而离心率e＝ eq \f(c,a)＝ eq \f(2,5) eq \r(5)． （2）假设存在．显然直线l的斜率不为0，不妨设直线l的方程为x＝my＋c， 即x－my－c＝0．因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离 eq \f(｜－c｜,  eq \r(1＋m2))＝b，即m2＝ eq \f(c2,b2)－1．…①设原点O关于直线l的对称点为O?(x0，y0)，则 eq \b\lc\{(\a\al( eq \f(y0,x0)＝－m，, eq \f(x0,2)＝m eq \f(y0,2)＋c))，解得 eq \b\lc\{(\a\al(x0＝ eq \f(2c,m2＋1)，,y0＝－ eq \f(2mc,m2＋1)))．因为O′在椭圆G上，所以 eq \f(x eq \o(\s\up 7(2),0),a2)＋ eq \f(y eq \o(\s\up 7(2),0),b2)＝1，即 eq \f(4c2,a2(m2＋1)2)＋ eq \f(4 m2c2,b2(m2＋1)2)＝1．…② 将①代入②，化简，得b2＝3c 2． 由①可得，此时m2＝ eq \f(c2,b2)－1＝－ eq \f(2,3)，不成立． 点评：椭圆是否存在——“几何” 问题，转化为方程(组)是否有解——“代数”问题，这正是解析几何中所体现的最基本的思想方法.