苏州市第五中学高三数学 直线与圆复习学案 .docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 直线与圆复习学案 【考纲要求】 能判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单的问题，B级要求（圆的标准方程与一般方程为C级要求）． 主要问题：（1）判断直线与圆位置；（2）相切时会求切线方程；（3）相交时会求弦长； （4）相离时会求有关距离最值．特别关注两类问题：动中之定与最值． 主要方法：数形结合法，注意利用几何性质解题． 【知识梳理】 1．直线与圆的位置关系：（1）相交_______；（2）相切_______；（3）相离_______. 2．直线与圆相切问题：设P（x0，y0），圆C：x2 ? y2 ? r2 ( r ? 0 )． （1）若点P在圆C上，则过点P的圆C的切线方程为_________________． （2）若点P在圆C外，切线PA，PB切圆于点A，B，则直线AB的方程为____________． 3．设直线Ax ? By ? C ? 0与圆：x2 ? y2 ? r2 ( r ? 0 )相交，则弦长m ? ____________． 【基础训练】 圆上一点到直线3x ? 4y ? 2 ? 0的距离的最小值为________．2 直线l：与圆C：的位置关系是_________．相交 若圆上有仅只有两个点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围是_________．（1，9） 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_______． 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k =_________． 过点P(，1)的直线l与圆交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为_________．2x ? 4y ? 3 ? 0． 与圆C：x2 ? ( y ? 5 )2 ? 3相切且在两坐标轴上截距相等的直线条数为_________．4 已知AC，BD为圆O：x2 ? y2 ? 4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值_________．5，()． 【典型例题】 已知圆O的方程为x2 ? y2 ? r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q（异于点P），使得对圆O上的任意一点M，均有为定值． 已知圆（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y ? x ? m． （1）若m ? 4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值； （2）若直线l是圆C的切线，且直线l在圆心C的下方，当a在（0，4] 变化时，求m的取值范围． 在平面直角坐标???中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最远距离为21． （1）求圆的标准方程； （2）过定点作动直线与圆、圆都相交，且直线被圆、圆截得的弦长分别为、．若与的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值． 【练习思考】 直线(x ? y) ? 1 ? a ? 0与圆C：x2 ? y2 ? a ( a ? 0 ，且a ? 1 )的位置关系是_________． 已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于 两点，且 | AB | ? 6，则圆的方程为 ． 当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是 ． 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 ． 已知圆C：x2 ? y2 ? 2x ? 4y ? 4 ? 0，是否存在斜率为1的直线l，使被圆截得的弦为直径的圆过原点．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 在平面直角坐标系中，已知圆和圆． 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为1：2，试求所有满足条件的点P的坐标． O C1 x y C2 若半径为的圆：的圆心到直线：的 距离为，其中，且．（1）求的范围；（2）求证：为定??； （3）是否存在定圆，使得圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请求出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由． 已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，，求直线的方程； （2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．