苏州市第五中学高三数学 平面向量数量积复习学案 .docVIP

江苏省苏州市第五中学高三数学 平面向量数量积复习学案 学习要求 理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；会用向量方法解决某些简单的平面几个问题和实际问题．在江苏考试说明中，本考点的能级要求为C 双基回顾 1、设，，则 = ；设，则 = ， ； 若，则 . 设，，它们的夹角为，则 = ； . 2、已知则时，，时，，夹角为时， 3、已知点A、B、C满足，，，则的值是____； 4、若则．； 5、在△中，设，且△为直角三角形，则的值为 ； 6、已知，且两两夹角为，则，若，则的取值范围是___________. 例题精讲 （1）设是任意的非零向量，且它们互不共线，下列命题： ；②；③不与垂直；④；其中正确的是 ； （2）已知非零向量与满足,且,则的形状为 ； （3）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以Ｏ为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________. 例2、设是两个非零向量，若求的夹角大小. （变题 已知,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是 .） 例3、已知是两个非零向量，当的模取最小值时，（1）求的值；（2）求证： 例4、已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径． （Ⅰ）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由； （Ⅱ）求的最大值． 感受高考 1、（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ . 2、（2010江西理数）（13）已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 3、（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 4、（2010天津理数）（15）如图，在中，,,,则 . 5、（2009全国卷Ⅰ）（6）设是单位向量，且，则的最小值是 方法点拨 1、平面向量的数量积的结果是一个实数，不是向量，它的值是两个向量的模与两个向量的夹角余弦的乘积，其中的取值范围是； 2、应当注意：（1）向量的数量积中的符号“”既不能省略，也不能写成“” （2）研究向量的夹角应注意“共起点”；（3）向量的数量积满足交换律、分配率，但不满足结合律。 3、向量的坐标形式是代数与几何联系的桥梁，它融数形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的网络交汇点，它能与平面几何、解析几何、三角、数列、不等式等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅．此类问题形式多样，综合性比较强，但涉及向量的知识不会太难。 巩固练习 1．设，是两个单位向量，它们夹角为600，则(2-)·(-3+2)=_________． 2．已知向量，，若向量，则_________． 3．设向量滿足，，，，则·+·+·=_________． 4．已知的外接圆的圆心O,，则的大小关系为_________． 5．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 ． 6．已知且与的夹角为，则m=_________． 7．已知，在X轴上一点P，使得有最小值，则P点的坐标是_________； 8.已知向量，，，则向量与向量的夹角的范围为 ． 9．已知向量，，且（． （1）若，试求； （2）向量能否互相垂直？若能，试求出对应的的值；若不能，请说明理由； （3）求夹角的最大值． 10．如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120． （1）求cos∠BAD； （2）设的值． N 11．在中,点D在BC上,.过D作直线交AB、AC于M、N点,且（为非零实数）． ⑴ 当时,求证：为定值； ⑵ 当为定值且时,求的最大值. 12.已知中,其面积为3,,与的夹角为. ⑴ 求的取值范围； ⑵ 求函数的值域.