苏州市第五中学高三数学 数列递推关系的应用复习教学案 .docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 数列递推关系的应用复习教学案 教学目标： 1.掌握等差、等比数列的通项公式及累加、累乘法求数列的通项公式。 2.能正确处理数列中的递推关系，进而将其转化为等差、等比数列，或利用等差、等比的知识进行解答。 3.通过渗透化归思想、待定系数法、累加、累乘等方法，提高学生解决数列问题的能力。 二．例题选讲 例1.（1）数列中，，则 。 （2）设是首项为1的正项数列，且满足，则它的通项公式 。 例2.数列中，首项，，求 变式1：数列中，首项，，求 变式2：数列中，首项，，求 练习：已知数列满足，，（）。 （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式。 例3. （1）数列中，，，求数列的通项公式。 （2）数列中，， ，求数列的通项公式。 三．课堂练习 1.数列中，(), 则 。 2.设，，，则的通项公式 。 3.（2013苏州调研）设数列的前项和为，满足 （1）若，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式。 四．课堂小结 五．巩固训练 1.数列中，，，，则 。 2．已知数列满足， （， ），若，则 。 3. 已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值； （3）当a0时，求数列的最小项。 4. 已知数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，． 5. 数列，，，， ⑴是否存在常数、使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。 ⑵设，， 证明：当时，.