苏州市第五中学高三数学 数列中的不等关系问题复习学案 .docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的不等关系问题复习学案 一、目标要求 1． 数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点． 2． 数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想． 二、基础训练 1、已知数列的通项公式为，若对于，都有，则实数的取值范围为__________． 2、若（），且，则实数的取值范围是__________． 3、已知数列的通项公式为，则中第________项最大． 4、使得不等式对一切恒成立的正整数的最大值是_________． 5、设是各项均为正数的等比数列，且，则的最小值是_________． 6、设为实数，首项为，公差为的等差数列的前n项和，满足，则d的取值范围__________． 三、例题讲解 已知等比数列的前项和为 求的值； 记，证明：对任意的,不等式成立． 已知数列满足数列满足，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2），，比较与的大小，并证明； （3）我们知道数列如果是等差数列，则公差（）是一个常数，显然在本题的数列中，（）是否会小于一个常数呢？若会，请求出的范围；若不会，请说明理由． 四、课堂练习 已知数列中，，，，成等差数列。 设，求证：数列是等比数列； 求的通项公式； 若对一切恒成立，求实数的取值范围． 五、小结： 1、数列中最值与范围问题可以运用函数法（图像、单调性等）、基本不等式、不等式性质、线性规划等手段解决，在表示目标函数时常用数列的基本量作为自变量，若注重数列性质、公式、常用结论的运用可以简化运算． 2、数列中和式比大小与证明问题一类可以先求和再通过比较法、函数等手段进行，另一类可以???对通项比较或放缩再进行．