苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案.docVIP

PAGE  江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案 目标：1）让学进一步掌握数列的基础知识和基本方法； 2）让学生领悟数列中的等式恒成立问题，逐步学会解决此类问题，并适当作出一些简单的总结，力求提高学生解决综合问题的能力； 3）让学生学会使用主元意识整理数学表达式，提高学生运算求解的数学能力. 情境回顾： 在江苏高考数学试卷中，经常借以恒成立的数学背景来考察学生对数列基础知识和基本方法的理解与应用.数列中恒成立问题一般分为两类：一类是与等式恒成立相关的问题；另类是与不等式相关的问题。今天主要研究数列中等式恒成立的问题.这些问题虽然综合性较强，尤其对于我们文科班学生来说有一定的难度，但是我们千万不要慌张，明晰问题所蕴含的数学知识点、及该知识点所对应的基本方法，更要讲究规范性解题.问题中的基本分我们一定要拿足拿实，比如常见数列多想“基本量”就是一种很好的解题策略，这是我们今后解题法宝 .此外，此类数列数学问题还会更多地兼顾考查学生整理运算的数学能力，题目中众多的参量与变量让我们眼花缭乱、伤透脑筋，这也就是我们今天要突破的地方。现在我们就一起来研究一些江苏数学卷中的数列中等式恒成立问题. 典型例题 一、利用等式恒成立研究数列性质. 例题1.（2005江苏）设数列的前项和为，已知，且对于任意，都成立，其中A.B为常数 ⑴求A与B的值；⑵证明：数列为等差数列. 练习．（2009江西）各项均为正数的数列，，且对满足的任意正整数都有求证：数列为等比数列. 总结：1.局部服从整体（特殊与一般）;2围绕目标，从知识的源头寻求解题的切入口. 二、利用等式恒成立研究数列中相关参数问题 例题2.（2004江苏）设无穷等差数列的前项和为.求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立. 练习. 设无穷等差数列，，前项和与其后面项和的比对任意的正整数都是一个常数，求出所有的等差数列的通项公式. 总结：1.常见数列“基本量”——；2.数学整理（分清参量与变量），抓好主元. 例题3.（2013江苏）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.若是等差数列,证明:. 练习. 数列的前项和为，前项积为，且满足，问是否存在常数，使关于的方程有无穷多个正整数解？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由. 总结：注重细节，规范解题 课堂总结： 1.解题三看(看知识，看方法，看规范)； 2.处理数列等式问题要把握好“特殊”法使用的局限性；“一般”法中整理过程要注意参变量的主元整理意识. 课后作业 1．（2011江苏）．设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意的整数，当整数时，都成立.（ （1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式（可不选做）. 2.（2009北京）已知数集具有性质； 对任意的，与两数中至少有一个属于.证明：，且 . 3.已知等差数列，公差，任意，为非零常数，探究与的关系． 4.（(2014扬州一模)设正项等差数列的前项和是，且数列也是等差数列，求的最小值. 5.在公差为d（d≠0）的等差数列｛an｝和公比为q的等比数列｛bn｝中，若a1=b1=1，a2＝b2，a6＝b3 ，是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an=logabn＋b成立？若存在，求出a和b；若不存在，说明理由. 6. (2014苏州零模).设数列满足，（1）若时，问是否存在，使数列成等比数列；（2）若是一个等差数列的前项和，求首项的值与数列的通项公式. 说明： 在江苏高考数学试卷中数列中恒成立问题出现的频率比较高，这一类题学生感觉有点陌生，没有函数恒成立问题来的熟悉，这是因为我们平时教学中对此类问题关注不高，没有系统地归纳总结.事实上数列恒成问题就是函数恒成问题，只不过是定义在正整数集上的，其间糅合了数列的基础知识，这也是高考侧重考查的地方，恒成立只是问题的背景，其核心是考查学生对数列基础知识和基本方法的理解和应用，尤其是常见数列“基本量”的思想，以及基本公式能否快速正确的选择，特殊与一般的辩证地运用.另外，高考也借此侧重考查学生数学整理运算的能力，能否从繁杂的数学表达式中看到有用的结构和规律，多元整理运算的主元意识能否自觉运用，这可能也是学生痛心之处，需要我们多加关注，帮助学生在此有所突破.这一堂课主要讲解数列中等式恒成立的两个方面的：利用数列等式恒成研究数列的性质；利用数列等式恒成立研究与数列相关的参数.其后一节课我们将准备研究数列中不等式恒成立求参量的范围问题，其间涉及到求与数列相关的最值问题，适当与函数最值的求法进行比较.以下是下一节课可能需要关注的两个方面和选编的几个问题： 一、利用函数最值思想 1.已知数列的通项公式，对任意，恒成立，求实数的范围. 变1：已知数列