福建省福州三中高三数学10月月考试题 理.docVIP

福建省福州三中2015届高三10月月考数学（理）试题 R），则a-b=（ ） A．—3 B． 3 C．—1 D．l 2．已知集合A=，则=（ ） A．{3，4，5} B．{4,5,6} C．{x|3x≤6} D．{x|3≤x6} 3．设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，，则（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．已知函数在区间[a，b]（ab）上为连续函数，则“”是“函数在区间（a，b）内存在零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要两不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的图象与x轴有公共点，则实数c的职值薄豳起（） A．[一1,0） B．[0,1] C． D．[1,+ 6．设函数，则函数的最小值是（ ） A．－1 B．0 C． D． 7．已知平面向量、、为三个单位向量，且，满足，则x+y的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 8．定义在R上的奇函数，满足，则在区间（0，6）内零点个数（ ） A．至多4个 B．至多5个 C．恰好6个 D．至少6个 9．已知点A（l，2）a函数的图象上，则过点A的曲线C：y=的切线方程是（ ） A．6x－y－4=0 B．x－4y+7=0 C．6x－y－4=0或x－4y+7=0 D．6x－y－4=0或3x－2y +1=0 10．已知函数，若关于x的方程有5个 不等实根，则实数a值是（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．不确定的 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．已知，则函数的单调递减区间是 ． 12．已知向量，若向量与向量平行，则实数x= ． 13．二项式的展开式中第4项的系数等于 （用数字作答）． 14．设（其中e为自然对数的底），则S的值为 。 15．若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知函数簇 ． （1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列； （2）设曲线列的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和， 求S20． 17．（本小题满分13分） 设函数 （1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域； （2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，，且，求角B的值． 18．（本小题满分l3分） 某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其 余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到 希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率： （2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望， 19．（本小题满分13分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中p,q均为常数，且ql）． （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）； （2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）； （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 20．（本小题满分14分） 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图像在点（2，（2））处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？ （3）求证：。 21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换． （I）求复合变换的坐标变换公式； （Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的