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福建省德化一中季高二数学周练12 理
PAGE 德化一中2014年秋季高二数学(理科)周练12 一、选择题 1.x=表示的曲线是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2. AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 ( ) A.2 B. C. D. 3. 顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D. 或 4.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切,则动圆圆心轨迹是( ) A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支 5.双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 A倍 B.2倍 C.倍 D.倍翰林汇 7.过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于( ) A 2a B C D 8.椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A 3 B C D 9.双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,△F1PF2的面积为,则等于( ) A.2 B. C.-2 D. 10.已知椭圆,点P(-3,1)在直线上,过点P且方向向量为的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题 11.设P为双曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是 ___________ 12.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 ___________ 13.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点O与线段MN的中点P连线的斜率为eq \f(\r(2),2),则eq \f(m,n)的值是________ 14.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为________. 三、解答题 15.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-eq \r(3))、(0,eq \r(3))的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若eq \o(OA,\s\up6(→))⊥eq \o(OB,\s\up6(→)),求k的值.16.已知一条曲线上的每个点到A(0,2)的距离减去它到x轴的距离差都是2.(1)求曲线的方程;(2)讨论直线A(x-4)+B(y-2)=0(A,B∈R)与曲线的交点个数. 17.已知圆锥曲线C经过定点P(3,),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点,且 |AB|=,求圆锥曲线C和直线的方程。 18.已知定点,动点(异于原点)在轴上运动,连接PF,过点作交轴于点,并延长到点,且,. (1)求动点的轨迹的方程;(2)若直线与动点的轨迹交于、两点,若且,求直线的斜率的取值范围. 19.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=,AB=2,AC=. 一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持的值不变,直线m⊥AB于O,AO=BO. A B C O m (1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程; (2)设D为直线m上一点,,过点D引 直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与 AB成角,求四边形MANB的面积. 答案:DCCDB BCDAA 11.x2-4y2=1 12. 13. eq \f(\r(2),2) 14. 15解析 (Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-eq \r(3)),(0,eq \r(3))为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴b=eq \r(22-?\r(3)?2)=1. 故曲线C的方程为x2+eq \f(y2,4)=1. (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4
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