福建省德化一中高二数学上学期第一次质量检查试题 文.docVIP

PAGE  福建省德化一中2014-2015学年高二数学上学期第一次质量检查试题 文 一、选择题(125=60分) 1、设a，b，，且ab，则( ) A． B．eq \f(1,a)eq \f(1,b) C．a2b2 D．a3b3 2、 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝(　　) A．4eq \r(3) B．2eq \r(3) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(3),2) 3、公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则（　　） A． B． C． D． 4、已知数列中，，则数列通项公式为 （ ） A． B． C． D． 5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，S＝eq \f(1,4)(b2＋c2－a2)，则∠B＝(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 6、已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （　　） A． B． C． D． 7、已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=（ 　） A．1 B．9 C．10 D．55 8、若x，y满足约束条件目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 9、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A或5 B或5 C D 10、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（ 　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11、7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A. B. C. D 12、设是公比为q的等比数列，其前n项积为，并满足条件，给出下列结论：① ② ③ ④使成立的最小自然数n等于199，则其中正确的是（ ） A.①②③ B.①③④ C.②③ D①②③④ 二、填空题（44=16分） 13 、已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______． 14、不等式的解集为_______ 。 15、数列的通项公式,前项和为,则___________. 16、对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_______ 。 三、解答题(17、18、19、20、21题各12分，22题14分) 17、已知不等式的解集为A，的解集为B，的解集为C，若，求的值。 18、△ABC的内??A、B、C的对边分别为a、b、c， (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 19． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S. 20、已知数列{an}的前n项和(其中c,k为常数),且, (1)求; (2)求数列{ }的前n项和. 21、某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案． （Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式； （Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？ 22、设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，记数列的前n项和为，证明。 18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 【解答】 由正弦定理得a2＋c2－eq \r(2)ac＝b2. …………2 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB. …………4 故cosB＝eq \f(\r(2),2)，因此B＝45°. …………6 (2)sinA＝sin(30°＋45°) ＝sin30°cos45°＋cos30°sin45° ＝eq \f(\r(2)＋\r(6),4).…………8 故a＝b×eq \f(sinA,sinB)＝eq \f(\r(2)＋\r(6),\r(2))＝1＋eq \r(3)，…………